Přednášky:
Rekapitulace potřebných pojmů z matematické logiky a teorie množin.
Obecný pojem relace. Homogenní a heterogenní (vícedruhové) relace. Binární
relace. Operace s relacemi. Relace typu zobrazení. Zobrazení úplné, parciální, surjektivní, injektivní, bijektivní. Operace se zobrazeními.
Homogenní binární relace. Reflexivita, antireflexivita, symetrie, antisymetrie,
asymetrie, tranzitivita, souvislost. Typy binárních relací. n-ární relace.
Uzávěrové systémy.
Relace typu ekvivalence. Rozklad množiny indukovaný ekvivalencí na množině,
faktorová množina. Vytvoření ekvivalence pomocí zobrazení. Ekvivalenční uzávěr
relace. Direktní součin ekvivalencí.
Relace typu uspořádání. Uspořádání ostré, neostré, parciální, úplné,
kvaziuspořádání. Relace pokrytí (bezprostředního předcházení). Direktní součin
uspořádání. Lexikografické uspořádání. Svazy jako uspořádané množiny.
Obecný pojem operace. Operace homogenní a heterogenní (vícedruhové). Signatura
operace. Binární homogenní operace a jejich časté vlastnosti. Obecný pojem
algebry.
Morfismy (mono-, epi-,iso-) mezi algebrami. Kongruence na algebře a
faktorová algebra. Direktní součin algeber.
Algebry s jednou binární operací: grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, Abelovy
grupy.
Struktura grup. Grupa (podgrupa) generovaná množinou generátorů,
cyklická (pod)grupa, symetrická grupa.
Některé věty teorie grup.
Algebry se dvěma binárními duálními operacemi: svazy, úplné svazy,
distributivní a komplementární svazy, Booleovy svazy (algebry). Algebraická a
relační definice svazu a jejich rovnocennost.
Některé věty teorie Booleových algeber. Reprezentace libovolné konečné Booleovy
algebry množinovou Booleovou algebrou a nebo vhodnou direktní mocninou logické
Booleovy algebry.
Koncepty, konceptuální svazy.
Algebry se dvěma základními neduálními operacemi: okruhy, obory integrity,
tělesa, pole. Algebry s číselnými nosiči a jejich význam v kvantitativní
matematice.
Vektorové prostory.
Vícedruhové (heterogenní) algebry. Specifikace abstraktního datového typu
pomocí signatury a systému axiómů.
Rekapitulace potřebných pojmů z matematické logiky a teorie množin.
Obecný pojem relace. Homogenní a heterogenní (vícedruhové) relace. Binární
relace. Operace s relacemi. Relace typu zobrazení. Zobrazení úplné, parciální, surjektivní, injektivní, bijektivní. Operace se zobrazeními.
Homogenní binární relace. Reflexivita, antireflexivita, symetrie, antisymetrie,
asymetrie, tranzitivita, souvislost. Typy binárních relací. n-ární relace.
Uzávěrové systémy.
Relace typu ekvivalence. Rozklad množiny indukovaný ekvivalencí na množině,
faktorová množina. Vytvoření ekvivalence pomocí zobrazení. Ekvivalenční uzávěr
relace. Direktní součin ekvivalencí.
Relace typu uspořádání. Uspořádání ostré, neostré, parciální, úplné,
kvaziuspořádání. Relace pokrytí (bezprostředního předcházení). Direktní součin
uspořádání. Lexikografické uspořádání. Svazy jako uspořádané množiny.
Obecný pojem operace. Operace homogenní a heterogenní (vícedruhové). Signatura
operace. Binární homogenní operace a jejich časté vlastnosti. Obecný pojem
algebry.
Morfismy (mono-, epi-,iso-) mezi algebrami. Kongruence na algebře a
faktorová algebra. Direktní součin algeber.
Algebry s jednou binární operací: grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, Abelovy
grupy.
Struktura grup. Grupa (podgrupa) generovaná množinou generátorů,
cyklická (pod)grupa, symetrická grupa.
Některé věty teorie grup.
Algebry se dvěma binárními duálními operacemi: svazy, úplné svazy,
distributivní a komplementární svazy, Booleovy svazy (algebry). Algebraická a
relační definice svazu a jejich rovnocennost.
Některé věty teorie Booleových algeber. Reprezentace libovolné konečné Booleovy
algebry množinovou Booleovou algebrou a nebo vhodnou direktní mocninou logické
Booleovy algebry.
Koncepty, konceptuální svazy.
Algebry se dvěma základními neduálními operacemi: okruhy, obory integrity,
tělesa, pole. Algebry s číselnými nosiči a jejich význam v kvantitativní
matematice.
Vektorové prostory.
Vícedruhové (heterogenní) algebry. Specifikace abstraktního datového typu
pomocí signatury a systému axiómů.