Přednášky:
Gaussova eliminace,maticový zápis.
Aritmetické vektory, matice, maticové perace,matice elementárních transformací, inverse matice, trojúhelníkový rozklad.
Algebraické operace a struktury, vektorový prostor, podprostor.
Lineární nezávislost, báze, dimenze, souřadnice. Hodnost matic a řešitelnost soustav.
Lineární zobrazení, hodnost a defekt, operace s lineárními zobrazeními, princip superpozice, matice lineárního zobrazení v dané bázi.
Bilineární formy, klasifikace, matice, změna báze, kongruence matic.
Kvadratické formy, definitnost, kongruence symetrických a diagonálních matic, setrvačnost kvadratických forem.
Prostory se skalárním součinem, norma vektoru, ortogonální báze, ortogonální base v prostorech funkcí (tj. elementární úvod do Fourierovy transformace), Schmidtův ortogonalizační proces, projekce do podprostoru.
Variační princip, metoda nejmenších čtverců, ortogonální projektor.
Determinanty, motivace, induktivní definice, vlastnosti, výpočet, vzorec pro řešení soustavy lineárních rovnic.
Vlastní čísla, vlastní vektory, charakteristická rovnice, výpočet extremních vlastních čísel, lokalizace vlastních čísel.
Spektrální teorie pro symetrické matice a její aplikace, maticový kalkul, polární rozklad.
Analytická geometrie lineárních útvarů. Rovnice přímky, roviny, vzájemná poloha, kolmice a vektorový součin, výpočet obsahů a objemů.
Úvod do analytické geometrie kvadratických útvarů.
Cvičení:
Řešení soustav.
Inverse matice a trojúhelníkový rozklad.
Příklady algebraických struktur.
Určení souřadnic vektoru v dané bázi. Závislost vektorů.
Určení matice lineárního zobrazení.
Určení matice bilineární formy.
Určení LDLT rozkladu a jeho využití.
Sestavení ortogonální báze s aplikacemi.
Řešení úlohy nejmenších čtverců.
Výpočet determinantu.
Elementární výpočet a lokalizace vlastních čísel.
Nalezení spektrálního rozjkladu a odmocniny matice.
Procvičení rovnic lineárních útvarů a řešení metrických úloh.
Rovnice kvadratických útvarů.
Gaussova eliminace,maticový zápis.
Aritmetické vektory, matice, maticové perace,matice elementárních transformací, inverse matice, trojúhelníkový rozklad.
Algebraické operace a struktury, vektorový prostor, podprostor.
Lineární nezávislost, báze, dimenze, souřadnice. Hodnost matic a řešitelnost soustav.
Lineární zobrazení, hodnost a defekt, operace s lineárními zobrazeními, princip superpozice, matice lineárního zobrazení v dané bázi.
Bilineární formy, klasifikace, matice, změna báze, kongruence matic.
Kvadratické formy, definitnost, kongruence symetrických a diagonálních matic, setrvačnost kvadratických forem.
Prostory se skalárním součinem, norma vektoru, ortogonální báze, ortogonální base v prostorech funkcí (tj. elementární úvod do Fourierovy transformace), Schmidtův ortogonalizační proces, projekce do podprostoru.
Variační princip, metoda nejmenších čtverců, ortogonální projektor.
Determinanty, motivace, induktivní definice, vlastnosti, výpočet, vzorec pro řešení soustavy lineárních rovnic.
Vlastní čísla, vlastní vektory, charakteristická rovnice, výpočet extremních vlastních čísel, lokalizace vlastních čísel.
Spektrální teorie pro symetrické matice a její aplikace, maticový kalkul, polární rozklad.
Analytická geometrie lineárních útvarů. Rovnice přímky, roviny, vzájemná poloha, kolmice a vektorový součin, výpočet obsahů a objemů.
Úvod do analytické geometrie kvadratických útvarů.
Cvičení:
Řešení soustav.
Inverse matice a trojúhelníkový rozklad.
Příklady algebraických struktur.
Určení souřadnic vektoru v dané bázi. Závislost vektorů.
Určení matice lineárního zobrazení.
Určení matice bilineární formy.
Určení LDLT rozkladu a jeho využití.
Sestavení ortogonální báze s aplikacemi.
Řešení úlohy nejmenších čtverců.
Výpočet determinantu.
Elementární výpočet a lokalizace vlastních čísel.
Nalezení spektrálního rozjkladu a odmocniny matice.
Procvičení rovnic lineárních útvarů a řešení metrických úloh.
Rovnice kvadratických útvarů.