Část I.: Speciální partie z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky
Explorační analýza dat
Datové typy, Výběrové charakteristiky, Paretova analýza, Grafický záznam,
Box plot, Steam and Leaf
Teorie pravděpodnostni
Jevové pole; pravděpodobnostní prostor; podmíněná pravděpodobnost;
nezávislost jevů; věta o úplné pravděpodobnosti ; Bayesova věta
Náhodná veličina (NV)
Definice NV, obecné vlastnosti distribuční funkce, očekávaná hodnota
diskrétní a spojité náhodné veličiny
Matematické modelování náhodných veličin v materiálovém
inženýrství
Binomické rozdělení, Geometrické, Negativně binomické, Poissonovo,
Exponenciální, Gama, Normální, …
Modelování procesů stárnutí a opotřebení v materiálovém inženýrství
Pojem hazardní funkce, význam a popis modelů
Odhady parametrů pravděpodobnostních modelů v materiálovém inženýrství
Testování hypotéz
Základní filosofie testování hypotéz, konstrukce p-value pro jednostranné
testy a dvoustranné testy
Studium závislostí mezi NV - aproximace a predikce NV pomocí regresní analýzy
Část II.: Matematické modelování pomocí parciálních DR
1. Matematické modelování Konstrukce matematických modelů, analytické a
numerické řešení odpovídajících matematických úloh, model a skutečnost,
správný postup modelování, výhody matematického modelování, ukázky
2. Jednorozměrné úlohy vedení tepla, pružnosti a termo-pružnosti
Matematické formulace pomocí diferenciálních rovnic, okrajové podmínky,
materiálové charakteristiky
3. Složitější materiálové chování.
Zobecnění jednoduchých modelů. Složitější materiálové chování např.
plasticita, visko-elasticita apod.
4. Vícerozměrné úlohy
Formulace úlohy vedení tepla na vícerozměrné oblasti, popis deformace a
napětí pro formulaci úloh mechaniky na vícerozměrných oblastech,
dimenzionální redukce.
5. Variační formulace a přibližné řešení. Základní principy metody konečných
prvků.
6. Metoda konečných prvků – programování a software
7. Homogenizace a optimalizace materiálu
CVIČENÍ: Práce ve výpočetním prostředí MATLAB. Vytvoření a využití
jednoduchého programu pro metodu konečných prvků v rámci MATLABu.
Explorační analýza dat
Datové typy, Výběrové charakteristiky, Paretova analýza, Grafický záznam,
Box plot, Steam and Leaf
Teorie pravděpodnostni
Jevové pole; pravděpodobnostní prostor; podmíněná pravděpodobnost;
nezávislost jevů; věta o úplné pravděpodobnosti ; Bayesova věta
Náhodná veličina (NV)
Definice NV, obecné vlastnosti distribuční funkce, očekávaná hodnota
diskrétní a spojité náhodné veličiny
Matematické modelování náhodných veličin v materiálovém
inženýrství
Binomické rozdělení, Geometrické, Negativně binomické, Poissonovo,
Exponenciální, Gama, Normální, …
Modelování procesů stárnutí a opotřebení v materiálovém inženýrství
Pojem hazardní funkce, význam a popis modelů
Odhady parametrů pravděpodobnostních modelů v materiálovém inženýrství
Testování hypotéz
Základní filosofie testování hypotéz, konstrukce p-value pro jednostranné
testy a dvoustranné testy
Studium závislostí mezi NV - aproximace a predikce NV pomocí regresní analýzy
Část II.: Matematické modelování pomocí parciálních DR
1. Matematické modelování Konstrukce matematických modelů, analytické a
numerické řešení odpovídajících matematických úloh, model a skutečnost,
správný postup modelování, výhody matematického modelování, ukázky
2. Jednorozměrné úlohy vedení tepla, pružnosti a termo-pružnosti
Matematické formulace pomocí diferenciálních rovnic, okrajové podmínky,
materiálové charakteristiky
3. Složitější materiálové chování.
Zobecnění jednoduchých modelů. Složitější materiálové chování např.
plasticita, visko-elasticita apod.
4. Vícerozměrné úlohy
Formulace úlohy vedení tepla na vícerozměrné oblasti, popis deformace a
napětí pro formulaci úloh mechaniky na vícerozměrných oblastech,
dimenzionální redukce.
5. Variační formulace a přibližné řešení. Základní principy metody konečných
prvků.
6. Metoda konečných prvků – programování a software
7. Homogenizace a optimalizace materiálu
CVIČENÍ: Práce ve výpočetním prostředí MATLAB. Vytvoření a využití
jednoduchého programu pro metodu konečných prvků v rámci MATLABu.