1. Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich
diferenciály (Fréchet, Gateaux). Základy variačního počtu, Eulerova
rovnice,
diferenciály integrálních funkcionálů. Řešení klasických úloh variačního
počtu.
2. Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí.
Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní
metody, metoda sdružených gradientů.
3. Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality. Význam
Lagrangeových multiplikátorů. Penalizační a bariérové metody pro
minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních
množin. Metoda sdružených gradientů pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
4. Dualita. Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus
a
rozšířené Lagrangiány.
5. Lineární programování. Úloha lineárního programování a její interpretace.
Konvexní množiny popsané lineárními nerovnostmi, jejich konvexní hranice a
extrémní směry. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
6. Další optimalizační úlohy a software. Základní pojmy nehladké optimalizace,
subgradienty, podmínky minima. Globální optimalizace, metoda
simplexů, "tunelování", genetické algoritmy, simulované žíhání, řízené
náhodné prohledávání. Software.
diferenciály (Fréchet, Gateaux). Základy variačního počtu, Eulerova
rovnice,
diferenciály integrálních funkcionálů. Řešení klasických úloh variačního
počtu.
2. Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí.
Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní
metody, metoda sdružených gradientů.
3. Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality. Význam
Lagrangeových multiplikátorů. Penalizační a bariérové metody pro
minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních
množin. Metoda sdružených gradientů pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
4. Dualita. Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus
a
rozšířené Lagrangiány.
5. Lineární programování. Úloha lineárního programování a její interpretace.
Konvexní množiny popsané lineárními nerovnostmi, jejich konvexní hranice a
extrémní směry. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
6. Další optimalizační úlohy a software. Základní pojmy nehladké optimalizace,
subgradienty, podmínky minima. Globální optimalizace, metoda
simplexů, "tunelování", genetické algoritmy, simulované žíhání, řízené
náhodné prohledávání. Software.