Přednášky:
Integrální počet funkcí jedné proměnné (primitivní funkce, neurčitý integrál, metody výpočtu neurčitého integrálu, Riemannův integrál, aplikace, nevlastní integrál)
Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (rovnice se separovanými proměnnými, lineární diferenciální rovnice prvního řádu, aplikace)
Diferenciální počet funkcí více proměnných (funkce více proměnných, parciální derivace, derivace ve směru, gradient, diferenciál, Taylorův polynom, extrémy funkcí více proměnných, aplikace)
Cvičení:
Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky.
Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí.
Výpočet určitého integrálu. Aplikace.
Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů.
Řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu metodou separace proměnných, řešení lineární diferenciální rovnice. Aplikace.
Metrické a topologické vlastnosti eukleidovských prostorů.
Určování definičních oborů funkcí více proměnných. Určování vrstevnic. Grafy funkcí dvou proměnných.
Vyšetřování spojitosti, řešení jednoduchých úloh na limity pro funkce dvou a více reálných proměnných.
Výpočty derivací ve směru, parciálních derivací, totálního diferenciálu a gradientu.
Použití Taylorovy věty.
Hledání extrémů funkcí několika proměnných.
Integrální počet funkcí jedné proměnné (primitivní funkce, neurčitý integrál, metody výpočtu neurčitého integrálu, Riemannův integrál, aplikace, nevlastní integrál)
Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (rovnice se separovanými proměnnými, lineární diferenciální rovnice prvního řádu, aplikace)
Diferenciální počet funkcí více proměnných (funkce více proměnných, parciální derivace, derivace ve směru, gradient, diferenciál, Taylorův polynom, extrémy funkcí více proměnných, aplikace)
Cvičení:
Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky.
Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí.
Výpočet určitého integrálu. Aplikace.
Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů.
Řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu metodou separace proměnných, řešení lineární diferenciální rovnice. Aplikace.
Metrické a topologické vlastnosti eukleidovských prostorů.
Určování definičních oborů funkcí více proměnných. Určování vrstevnic. Grafy funkcí dvou proměnných.
Vyšetřování spojitosti, řešení jednoduchých úloh na limity pro funkce dvou a více reálných proměnných.
Výpočty derivací ve směru, parciálních derivací, totálního diferenciálu a gradientu.
Použití Taylorovy věty.
Hledání extrémů funkcí několika proměnných.