Mathematical Analysis II

Přednášky:
Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky).
Integrace speciálních tříd funkcí.
Výpočet určitého integrálu. Aplikace.
Nevlastní integrály.
Funkce více proměnných. Derivace ve směru, parciální derivace, totální diferenciál a gradient.
Taylorova věta.
Extrémy funkcí několika proměnných (lokální, globální, vázané).
Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu (metoda separace proměnných, lineární diferenciální rovnice).

Cvičení:
Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody
per partes a substitučních metod. Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky.
Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí.

Výpočet určitého integrálu. Aplikace.
Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů.
Metrické a topologické vlastnosti eukleidovských prostorů.
Určování definičních oborů funkcí více proměnných. Určování vrstevnic a hladin. Grafy funkcí dvou proměnných.
Vyšetřování spojitosti, řešení jednoduchých úloh na limity pro funkce dvou a více reálných proměnných.
Výpočty derivací ve směru, parciálních derivací, totálního diferenciálu a gradientu.
Použití Taylorovy věty.
Hledání extrémů funkcí několika proměnných.
Řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu metodou separace proměnných, řešení lineární diferenciální rovnice.
Další příklady na řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
Aplikace.
Rezerva.

Projekty:
Projekty zadávané studentům obsahují sady standardních úloh k procvičení látky a některé úlohy na aplikace diferenciálního a integrálního počtu, včetně některých aplikací teorie
obyčejných diferenciálních rovnic. Alternativní zadání obsahují implementaci a testování některých numerických metod.