Přednášky:
Úvod do problematiky integrálních transformací. Lineární prostory, norma,
metrika. Prostory, Hilbertův prostor. Konvergence řad a integrálů.
Ortogonální systémy spojitých a diskétních funkcí. Konvoluce dvou
posloupností. Konvoluce dvou funkcí. Konvoluce jako integrální transformace.
Inverzní konvoluce.
Fourierova transformace. Fourierova transformace. Zpětná Fourierova
transformace. Fourierova-Laplaceova transformace. Diskrétní Fourierova
transformace. Chyby diskretizace. Algoritmy FFT. Regularizace zpětné
transformace.
Distribuce. Distribuce, Diracův impuls, F-obraz distribuce. Reprezentace
distribuce. Konstrukce okenních funkcí. Matematické filtry.
Základy harmonické analýzy. Harmonická analýza, nerozlišitelné kmity.
Shanonn - Kotelnikovova věta na distribucích, okenní Fourierova
transformace.
Zobecněná Fourierová řada a wavelety (časově-frekvenční analýza). Zobecněná
Fourierová řada. Waveletová báze, konstrukce. Spojitá a diskrétní waveletová
transformace. Multirozklad (MRA). Komprese dat, rekonstrukce signálu, další
užití. Software.
Náhodné procesy a spektrální analýza v ortogonální bázi. Náhodné funkce.
Rozklad v ortogonální bázi. Autokorelační funkce ergodických procesů. Funkce
vzájemné korelace. Časové řady. Filtrace a predikce. Spektrální analýza
ergodického procesu. Rozklad pomocí dyadických ortogonálních waveletů
reálných, komplexních). Waveletovské spektrum. Časově-frekvenční analýza.
Úvod do problematiky integrálních transformací. Lineární prostory, norma,
metrika. Prostory, Hilbertův prostor. Konvergence řad a integrálů.
Ortogonální systémy spojitých a diskétních funkcí. Konvoluce dvou
posloupností. Konvoluce dvou funkcí. Konvoluce jako integrální transformace.
Inverzní konvoluce.
Fourierova transformace. Fourierova transformace. Zpětná Fourierova
transformace. Fourierova-Laplaceova transformace. Diskrétní Fourierova
transformace. Chyby diskretizace. Algoritmy FFT. Regularizace zpětné
transformace.
Distribuce. Distribuce, Diracův impuls, F-obraz distribuce. Reprezentace
distribuce. Konstrukce okenních funkcí. Matematické filtry.
Základy harmonické analýzy. Harmonická analýza, nerozlišitelné kmity.
Shanonn - Kotelnikovova věta na distribucích, okenní Fourierova
transformace.
Zobecněná Fourierová řada a wavelety (časově-frekvenční analýza). Zobecněná
Fourierová řada. Waveletová báze, konstrukce. Spojitá a diskrétní waveletová
transformace. Multirozklad (MRA). Komprese dat, rekonstrukce signálu, další
užití. Software.
Náhodné procesy a spektrální analýza v ortogonální bázi. Náhodné funkce.
Rozklad v ortogonální bázi. Autokorelační funkce ergodických procesů. Funkce
vzájemné korelace. Časové řady. Filtrace a predikce. Spektrální analýza
ergodického procesu. Rozklad pomocí dyadických ortogonálních waveletů
reálných, komplexních). Waveletovské spektrum. Časově-frekvenční analýza.