Applets of Integral and Discrete Transforms

Přednášky:
Úvod do problematiky integrálních transformací. Lineární prostory, norma,
metrika. Hilbertův prostor. Konvergence řad a integrálů. Ortogonální systémy
funkcí. Konvoluce dvou posloupností. Konvoluce dvou funkcí.
Laplaceova transformace a Fourierova transformace. Laplaceova transformace -
jednostranná a dvoustranná. Zpětná Laplaceova transformace. Fourierova
transformace. Zpětná Fourierova transformace. Fourierova-Laplaceova
transformace.
Diskrétní transformace. Diskrétní L-transformace (Dirichletovy řady).
Diskrétní Fourierova transformace. Chyby diskretizace. Algoritmy FFT.
Distribuce. Distribuce, Diracův impuls, L-obraz, F-obraz distribuce.
Reprezentace distribuce. Konvoluce jako integrální transformace. Inverzní
konvoluce (dekonvoluční soustava rovnic). Rozklad. Okenní funkce.

Základy harmonické analýzy. Harmonická analýza, nerozlišitelné kmity.
Shanonn-Kotelnikovova věta. Matematických filtry, užití. Gaborova
transformace (úvod). Okenní Fourierova transformace. Regularizace zpětných
transformací.
Zobecněná Fourierová řada a wavelety (časově-frekvenční analýza). Zobecněná
Fourierová řada. Waveletova báze, vlastnosti, konstrukce. Spojitá waveletová
transformace. Diskrétní waveletova transformace. Multirozklad (MRA).
Pyramidální algoritmus. Paketový rozklad. Komprese dat, rekonstrukce signálu
a další užití.
Software pro diskrétní transformace.