Přednášky
1. Taylorova a Maclaurinova věta. Derivace funkcí zadaných parametricky.
2. Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý
integrál. Integrace elementárních funkcí. Integrace per partes.
3. Integrace racionálních lomených funkcí.
4. Integrace substitucí. Základní typy substitucí.
5. Integrace substitucí. Základní typy substitucí.
6. Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
7. Nevlastní integrály 1. a 2. druhu.
8. Aplikace určitého integrálu.
9. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných.
Limita a spojitost funkce. Parciální derivace.
10. Derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Tečná rovina a normála k
ploše.
11. Derivace složené funkce. Funkce dané rovnicemi v implicitním tvaru a
jejich derivace.
12. Taylorova a Maclaurinova věta. Stacionární body, lokální extrémy.
13. Vázané extrémy. Absolutní extrémy.
14. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu. Obecné, partikulární a
výjimečné řešení. Separovatelné a homogenní rovnice.
15. Lineární rovnice 1. řádu.
16. Bernoulliho rovnice. Exaktní rovnice.
17. Diferenciální rovnice vyšších řádů. Lineárně nezávislá řešení.
Wronskián. Fundamentální systém řešení.
18. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty - řešení
metodou neurčitých koeficientů.
19. Metoda variace konstant.
Cvičení
1. Použití derivací ke zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti
funkce a jejích extrémů.Sestrojení grafu funkce.
2. Taylorova a Maclaurinova věta. Derivace parametricky zadaných funkcí.
Integrace elementárních funkcí.
3. Integrace per partes. Integrace racionálních lomených funkcí.
4. Integrace substitucí.
5. Výpočet určitého integrálu. Nevlastní integrál.
6. Aplikace určitého integrálu.
1.písemná práce (průběh funkce, integrace per partes, integrace substitucí).
7. Funkce více proměnných. Parciální derivace.
8. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce.
Derivace implicitní funkce.
9. Taylorova a Maclaurinova věta pro funkci více proměnných. Lokální
extrémy.
10. Vázané extrémy. Absolutní extrémy.
2. písemná práce (parciální derivace, rovnice tečné roviny a normály, extrém
funkce).
11. Separovatelné rovnice. Homogenní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu.
12. Bernoulliho rovnice. Exaktní rovnice. Lineární diferenciální rovnice
vyšších řádů s konstantními koeficienty.
13. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
3. písemná práce (řešení diferenciálních rovnic).
14. Řešení diferenciálních rovnic metodou variace konstant.
1. Taylorova a Maclaurinova věta. Derivace funkcí zadaných parametricky.
2. Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý
integrál. Integrace elementárních funkcí. Integrace per partes.
3. Integrace racionálních lomených funkcí.
4. Integrace substitucí. Základní typy substitucí.
5. Integrace substitucí. Základní typy substitucí.
6. Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
7. Nevlastní integrály 1. a 2. druhu.
8. Aplikace určitého integrálu.
9. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných.
Limita a spojitost funkce. Parciální derivace.
10. Derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Tečná rovina a normála k
ploše.
11. Derivace složené funkce. Funkce dané rovnicemi v implicitním tvaru a
jejich derivace.
12. Taylorova a Maclaurinova věta. Stacionární body, lokální extrémy.
13. Vázané extrémy. Absolutní extrémy.
14. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu. Obecné, partikulární a
výjimečné řešení. Separovatelné a homogenní rovnice.
15. Lineární rovnice 1. řádu.
16. Bernoulliho rovnice. Exaktní rovnice.
17. Diferenciální rovnice vyšších řádů. Lineárně nezávislá řešení.
Wronskián. Fundamentální systém řešení.
18. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty - řešení
metodou neurčitých koeficientů.
19. Metoda variace konstant.
Cvičení
1. Použití derivací ke zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti
funkce a jejích extrémů.Sestrojení grafu funkce.
2. Taylorova a Maclaurinova věta. Derivace parametricky zadaných funkcí.
Integrace elementárních funkcí.
3. Integrace per partes. Integrace racionálních lomených funkcí.
4. Integrace substitucí.
5. Výpočet určitého integrálu. Nevlastní integrál.
6. Aplikace určitého integrálu.
1.písemná práce (průběh funkce, integrace per partes, integrace substitucí).
7. Funkce více proměnných. Parciální derivace.
8. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce.
Derivace implicitní funkce.
9. Taylorova a Maclaurinova věta pro funkci více proměnných. Lokální
extrémy.
10. Vázané extrémy. Absolutní extrémy.
2. písemná práce (parciální derivace, rovnice tečné roviny a normály, extrém
funkce).
11. Separovatelné rovnice. Homogenní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu.
12. Bernoulliho rovnice. Exaktní rovnice. Lineární diferenciální rovnice
vyšších řádů s konstantními koeficienty.
13. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
3. písemná práce (řešení diferenciálních rovnic).
14. Řešení diferenciálních rovnic metodou variace konstant.