Přednášky
1. Vymezení obsahu předmětu numerická matematika, diskrétní a spojité
úlohy, diskretizace. Chyby při numerickém řešení úloh: diskretizační a
zaokrouhlovací. Podmíněnost úloh a algoritmů.
2. Řešení nelineárních rovnic. Nejjednodušší metody pro výpočet reálného
kořene jedné reálné rovnice. Newtonova metoda a její modifikace. Metoda prosté
iterace.
3. Newtonova metoda a metoda prosté iterace pro soustavy nelineárních
rovnic. Věta o kontrakci.
4. Přímé metody pro řešení soustav lineárních rovnic. LU-faktorizace a
její vztah ke Gaussově eliminační metodě. Použití LU-faktorizace pro řešení
soustavy lineárních rovnic, výpočet inverzní matice a determinantu. Další
maticové faktorizace.
5. Numerický výpočet vlastních čísel a vektorů, LR-algoritmus, QR-
algoritmus. Maticové normy. Číslo podmíněnosti matice, předpodmínění.
6. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic. Podmínky konvergence.
Jacobiova, Gauss-Seidelova a relaxační metoda. Princip gradientních metod.
7. Interpolace a aproximace funkcí a diskrétních dat. Tvary interpolačního
polynomu. Vlastnosti polynomické interpolace.
8. Interpolace po částech, interpolační splajny a jejich vlastnosti.
Aproximace metodou nejmenších čtverců.
9. Numerický výpočet derivace, šíření chyby. Numerická integrace, Newton-
Cotesovy vzorce.
10. Extrapolace při výpočtu integrálu, Rombergova metoda. Gaussovy vzorce
pro numerickou integraci.
11. Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
Eulerova metoda, lokální a globální chyba, řád. Jednokrokové metody typu Runge-
Kutta: Heunova, RK4.
12. Vícekrokové metody: Adamsovy-Bashforthovy a Adamsovy Moultonovy metody,
metody typu prediktor-korektor.
13.Obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu.
14. Soustavy diferenciálních rovnic.
Cvičení
1. Matematický software. Řešení numerických úloh pomocí standardních
funkcí.
2. Separace kořenů. Řešení nelineárních rovnic - metoda půlení intervalu a
regula falsi.
3. Newtonova metoda a metoda prosté iterace pro jednu rovnici.
4. Soustavy nelineárních rovnic.
5. 1. písemka. Výpočet LU- faktorizace.
6. Použití maticových faktorizací. Odevzdání 1. programu.
7. Iterační řešení lineárních soustav.
8. Interpolace pomocí polynomů.
9. 2. písemka. Interpolace pomocí splajnů.
10. Aproximace metodou nejmenších čtverců. Odevzdání 2. programu.
11. Numerické derivování a integrování. Půlení kroku a extrapolace.
12. Řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice -
jednokrokové metody .
13. 3. písemka. Vícekrokové metody.
14. Odevzdání 3. programu. Zápočty.
1. Vymezení obsahu předmětu numerická matematika, diskrétní a spojité
úlohy, diskretizace. Chyby při numerickém řešení úloh: diskretizační a
zaokrouhlovací. Podmíněnost úloh a algoritmů.
2. Řešení nelineárních rovnic. Nejjednodušší metody pro výpočet reálného
kořene jedné reálné rovnice. Newtonova metoda a její modifikace. Metoda prosté
iterace.
3. Newtonova metoda a metoda prosté iterace pro soustavy nelineárních
rovnic. Věta o kontrakci.
4. Přímé metody pro řešení soustav lineárních rovnic. LU-faktorizace a
její vztah ke Gaussově eliminační metodě. Použití LU-faktorizace pro řešení
soustavy lineárních rovnic, výpočet inverzní matice a determinantu. Další
maticové faktorizace.
5. Numerický výpočet vlastních čísel a vektorů, LR-algoritmus, QR-
algoritmus. Maticové normy. Číslo podmíněnosti matice, předpodmínění.
6. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic. Podmínky konvergence.
Jacobiova, Gauss-Seidelova a relaxační metoda. Princip gradientních metod.
7. Interpolace a aproximace funkcí a diskrétních dat. Tvary interpolačního
polynomu. Vlastnosti polynomické interpolace.
8. Interpolace po částech, interpolační splajny a jejich vlastnosti.
Aproximace metodou nejmenších čtverců.
9. Numerický výpočet derivace, šíření chyby. Numerická integrace, Newton-
Cotesovy vzorce.
10. Extrapolace při výpočtu integrálu, Rombergova metoda. Gaussovy vzorce
pro numerickou integraci.
11. Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
Eulerova metoda, lokální a globální chyba, řád. Jednokrokové metody typu Runge-
Kutta: Heunova, RK4.
12. Vícekrokové metody: Adamsovy-Bashforthovy a Adamsovy Moultonovy metody,
metody typu prediktor-korektor.
13.Obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu.
14. Soustavy diferenciálních rovnic.
Cvičení
1. Matematický software. Řešení numerických úloh pomocí standardních
funkcí.
2. Separace kořenů. Řešení nelineárních rovnic - metoda půlení intervalu a
regula falsi.
3. Newtonova metoda a metoda prosté iterace pro jednu rovnici.
4. Soustavy nelineárních rovnic.
5. 1. písemka. Výpočet LU- faktorizace.
6. Použití maticových faktorizací. Odevzdání 1. programu.
7. Iterační řešení lineárních soustav.
8. Interpolace pomocí polynomů.
9. 2. písemka. Interpolace pomocí splajnů.
10. Aproximace metodou nejmenších čtverců. Odevzdání 2. programu.
11. Numerické derivování a integrování. Půlení kroku a extrapolace.
12. Řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice -
jednokrokové metody .
13. 3. písemka. Vícekrokové metody.
14. Odevzdání 3. programu. Zápočty.