Přednášky
1. Úvodní poznámky a motivace k pojmu vícerozměrného aritmetického vektoru
2. Lineární algebra, pojem n-rozměrného aritmetického vektoru a
vektorového prostoru. Operace s vektory, lineární závislost a nezávislost
vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a její hodnost, základní operace s maticemi. Determinant matice,
vlastnosti, výpočet hodnoty.
4. Inverzní matice. Maticové rovnice. Soustavy lineárních algebraických
rovnic. Frobeniova věta.
5. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo.
6. Analytická geometrie v E3. Geometrické vektory, operace s nimi. Rovina,
její analytické vyjádření. Vzájemná poloha dvou (tří) rovin.
7. Analytické vyjádření přímky. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a
roviny. Vzdálenost bodu od roviny, od přímky.
8. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Základní pojmy a vlastnosti.
Operace s funkcemi. Inverzní funkce. Elementární funkce. Spojitost funkce v
bodě a pojem spojité funkce na intervalu. Limita funkce v bodě. Výpočet limit
některých funkcí.
9. Derivace funkce jedné proměnné v daném bodě, geometrická a fyzikální
motivace, definice a základní vlastnosti. Derivace elementárních funkcí.
10. Derivace vyšších řádů, derivace funkce dané parametricky. Diferenciál
funkce, geometrický význam.
11. Tečna ke grafu funkce v daném bodě. L( Hospitalovo pravidlo. Výpočty
některých limit s jeho užitím.
12. Metodika hledání intervalů monotónnosti a bodů lokálních extrémů.
13. Intervaly konvexnosti, konkávnosti, body inflexe. Asymptoty ke grafu
funkce.
14. Vyšetření průběhu funkce, globální extrémy. Slovní úlohy na hledání
maxima , minima.
Cvičení
1. Připomenutí znalostí ze střední školy o geometrických vektorech a
vektoru ve fyzice. Motivace k pojmu n-rozměrný aritmetický vektor. Operace s
aritmetickými vektory.
2. Počítání s maticemi, určení její hodnosti. Ověření vlastností
determinantů na příkladech.
3. Užití Sarrusova pravidla a další způsoby výpočtu hodnoty determinantu
matice.
4. Výpočet prvků inverzní matice. Řešení maticových rovnic.
5. Gaussova eliminační metoda použita při řešení soustav lineárních
algebraických rovnic.
6. Řešení soustav algebraických rovnic. Cramerovo pravidlo.
7. Analytická geometrie v E3. Souřadnice bodů, operace s geometrickými
vektory, analytická vyjádření roviny, vzájemná poloha dvou a tří rovin.
8. Analytické vyjádření přímky, vzájemná poloha dvou přímek, přímky a
roviny. Vzdálenost bodu od roviny, od přímky.
9. Přehled elementárních funkcí, jejich grafy a definiční obory. Operace s
funkcemi, inverzní funkce.
10. Výpočty limit některých funkcí.
11. Derivace funkce jedné proměnné v bodě. Derivace elementárních funkcí,
jejich součinu a podílu.
12. Derivace složené funkce, parametricky zadané funkce, derivace vyšších
řádů.
13. Diferenciál funkce jedné proměnné, užití při výpočtech přibližné
funkční hodnoty.
14. Určení tečny ke grafu funkce v bodě.
15. Výpočet některých limit s užitím L( Hospitalova pravidla.
16. Určení intervalů monotónnosti funkce, stacionárních bodů, lokálních
extrémů.
17. Určení intervalů konvexnosti, konkávnosti a bodů inflexe.
18. Asymptoty ke grafu funkce.
19. Vyšetření průběhu funkce, globální extrémy.
20. Úlohy vedoucí na nalezení maxima, minima.
1. Úvodní poznámky a motivace k pojmu vícerozměrného aritmetického vektoru
2. Lineární algebra, pojem n-rozměrného aritmetického vektoru a
vektorového prostoru. Operace s vektory, lineární závislost a nezávislost
vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a její hodnost, základní operace s maticemi. Determinant matice,
vlastnosti, výpočet hodnoty.
4. Inverzní matice. Maticové rovnice. Soustavy lineárních algebraických
rovnic. Frobeniova věta.
5. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo.
6. Analytická geometrie v E3. Geometrické vektory, operace s nimi. Rovina,
její analytické vyjádření. Vzájemná poloha dvou (tří) rovin.
7. Analytické vyjádření přímky. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a
roviny. Vzdálenost bodu od roviny, od přímky.
8. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Základní pojmy a vlastnosti.
Operace s funkcemi. Inverzní funkce. Elementární funkce. Spojitost funkce v
bodě a pojem spojité funkce na intervalu. Limita funkce v bodě. Výpočet limit
některých funkcí.
9. Derivace funkce jedné proměnné v daném bodě, geometrická a fyzikální
motivace, definice a základní vlastnosti. Derivace elementárních funkcí.
10. Derivace vyšších řádů, derivace funkce dané parametricky. Diferenciál
funkce, geometrický význam.
11. Tečna ke grafu funkce v daném bodě. L( Hospitalovo pravidlo. Výpočty
některých limit s jeho užitím.
12. Metodika hledání intervalů monotónnosti a bodů lokálních extrémů.
13. Intervaly konvexnosti, konkávnosti, body inflexe. Asymptoty ke grafu
funkce.
14. Vyšetření průběhu funkce, globální extrémy. Slovní úlohy na hledání
maxima , minima.
Cvičení
1. Připomenutí znalostí ze střední školy o geometrických vektorech a
vektoru ve fyzice. Motivace k pojmu n-rozměrný aritmetický vektor. Operace s
aritmetickými vektory.
2. Počítání s maticemi, určení její hodnosti. Ověření vlastností
determinantů na příkladech.
3. Užití Sarrusova pravidla a další způsoby výpočtu hodnoty determinantu
matice.
4. Výpočet prvků inverzní matice. Řešení maticových rovnic.
5. Gaussova eliminační metoda použita při řešení soustav lineárních
algebraických rovnic.
6. Řešení soustav algebraických rovnic. Cramerovo pravidlo.
7. Analytická geometrie v E3. Souřadnice bodů, operace s geometrickými
vektory, analytická vyjádření roviny, vzájemná poloha dvou a tří rovin.
8. Analytické vyjádření přímky, vzájemná poloha dvou přímek, přímky a
roviny. Vzdálenost bodu od roviny, od přímky.
9. Přehled elementárních funkcí, jejich grafy a definiční obory. Operace s
funkcemi, inverzní funkce.
10. Výpočty limit některých funkcí.
11. Derivace funkce jedné proměnné v bodě. Derivace elementárních funkcí,
jejich součinu a podílu.
12. Derivace složené funkce, parametricky zadané funkce, derivace vyšších
řádů.
13. Diferenciál funkce jedné proměnné, užití při výpočtech přibližné
funkční hodnoty.
14. Určení tečny ke grafu funkce v bodě.
15. Výpočet některých limit s užitím L( Hospitalova pravidla.
16. Určení intervalů monotónnosti funkce, stacionárních bodů, lokálních
extrémů.
17. Určení intervalů konvexnosti, konkávnosti a bodů inflexe.
18. Asymptoty ke grafu funkce.
19. Vyšetření průběhu funkce, globální extrémy.
20. Úlohy vedoucí na nalezení maxima, minima.