Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skripta VŠB - TU, Ostrava
1997.
Dobrovská, V. - Stach, M.: Matematika II. Skripta VŠB - TU, Ostrava 1996.
Láníček, J. a kol.: Cvičení z matematiky I. Skripta VŠB, Ostrava.
Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB, Ostrava.
Píšová, D. a kol.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Skripta VŠB,
Ostrava 1989.
Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986.
Terminated in academic year 2003/2004
Basic Mathematics II
| Type of study | Bachelor |
|---|---|
| Language of instruction | Czech |
| Code | 714-0362/01 |
| Abbreviation | ZMII |
| Course title | Basic Mathematics II |
| Credits | 7 |
| Coordinating department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry |
| Course coordinator | Mgr. Marie Dostálová |
Subject syllabus
Přednášky
1. Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Primitivní funkce.
Neurčitý integrál, integrační metody, metoda per partes.
2. První a druhé pravidlo pro substituci v neurčitém integrálu.
3. Rozklad racionálních funkcí na parciální zlomky, integrace parciálních
zlomků, integrace racionálních funkcí.
4. Integrály typu: R(sin x, cos x). Určitý integrál - motivace,
geometrický význam, definice určitého integrálu.
5. Výpočet určitého integrálu pomocí primitivní funkce, metody per partes
a substituce v určitém integrálu. Geometrické užití určitého integrálu, obsah
rovinných útvarů.
6. Délka rovinné křivky, objem rotačních těles, obsah rotační plochy.
7. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných, definice,graf, vrstevnice,
definiční obor.
8. Limita a spojitost funkce dvou proměnných, derivace.Tečná rovina a
normála plochy.
9. Lokální extrémy funkce dvou proměnných, vázané lokální extrémy.
10. Diferenciální rovnice 1. řádu separovatelné.
11. Homogenní diferenciální rovnice,lineární diferenciální rovnice 1 řádu.
12. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
13. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic, eliminační metoda.
14. Ukázka písemné části zkoušky.
Cvičení
1. Rozklad racionálních funkcí na parciální zlomky.
2. Přímá integrace pomocí základních vzorců, metoda per partes.
3. První pravidlo pro použití substituční metody při integraci.
4. Druhé pravidlo pro použití substituce při integraci.
5. Integrace parciálních zlomků.
6. Integrace racionálních funkcí.
7. Integrály typu: R(sin x, cos x).
8. Výpočet určitého integrálu,geometrický význam,substituce a per partes v
určitém integrálu.
9. Výpočet obsahu rovinného obrazce ohraničeného grafy funkcí.
10. Délka rovinné křivky.
11. Objem rotačních těles, plášť rotačních těles.
12. Určení vrstevnice funkce dvou proměnných, definiční obor, parciální
derivace.
13. Obecná rovnice tečné roviny a normála k ploše.
14. Hledání stacionárních bodů a lokálních extrémů u funkce dvou
proměnných. Vázané extrémy.
15. Obecné a partikulární řešení diferenciálních rovnic.
16. Separovatelné diferenciální rovnice .
17. Homogenní dif. rovnice.
18. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
19. Lineární dif. rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
20. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic, metoda eliminační.
21. Zápočty.
1. Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Primitivní funkce.
Neurčitý integrál, integrační metody, metoda per partes.
2. První a druhé pravidlo pro substituci v neurčitém integrálu.
3. Rozklad racionálních funkcí na parciální zlomky, integrace parciálních
zlomků, integrace racionálních funkcí.
4. Integrály typu: R(sin x, cos x). Určitý integrál - motivace,
geometrický význam, definice určitého integrálu.
5. Výpočet určitého integrálu pomocí primitivní funkce, metody per partes
a substituce v určitém integrálu. Geometrické užití určitého integrálu, obsah
rovinných útvarů.
6. Délka rovinné křivky, objem rotačních těles, obsah rotační plochy.
7. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných, definice,graf, vrstevnice,
definiční obor.
8. Limita a spojitost funkce dvou proměnných, derivace.Tečná rovina a
normála plochy.
9. Lokální extrémy funkce dvou proměnných, vázané lokální extrémy.
10. Diferenciální rovnice 1. řádu separovatelné.
11. Homogenní diferenciální rovnice,lineární diferenciální rovnice 1 řádu.
12. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
13. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic, eliminační metoda.
14. Ukázka písemné části zkoušky.
Cvičení
1. Rozklad racionálních funkcí na parciální zlomky.
2. Přímá integrace pomocí základních vzorců, metoda per partes.
3. První pravidlo pro použití substituční metody při integraci.
4. Druhé pravidlo pro použití substituce při integraci.
5. Integrace parciálních zlomků.
6. Integrace racionálních funkcí.
7. Integrály typu: R(sin x, cos x).
8. Výpočet určitého integrálu,geometrický význam,substituce a per partes v
určitém integrálu.
9. Výpočet obsahu rovinného obrazce ohraničeného grafy funkcí.
10. Délka rovinné křivky.
11. Objem rotačních těles, plášť rotačních těles.
12. Určení vrstevnice funkce dvou proměnných, definiční obor, parciální
derivace.
13. Obecná rovnice tečné roviny a normála k ploše.
14. Hledání stacionárních bodů a lokálních extrémů u funkce dvou
proměnných. Vázané extrémy.
15. Obecné a partikulární řešení diferenciálních rovnic.
16. Separovatelné diferenciální rovnice .
17. Homogenní dif. rovnice.
18. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
19. Lineární dif. rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
20. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic, metoda eliminační.
21. Zápočty.
Literature
Advised literature
No advised literature has been specified for this subject.