Functions of Complex Variable

Přednášky
Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy
koeficienty,řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad
Komplexní čísla
Posloupnosti a řady komplexních čísel
Komplexní funkce reálné proměnné
Fourierovy řady v komplexním oboru
Komplexní funkce komplexní proměnné - definice, limita, spojitost
Elementární funkce komplexní proměnné - jednoznačné (polynom, racionální,
exponenciální, goniometrické a hyperbolické funkce, Eulerovy vzorce)
Elementární funkce komplexní proměnné - mnohoznačné (přirozená
logaritmická funkce, obecná exponenciální funkce, cyklometrické a
hyperbolometrické funkce)
Derivace funkce komplexní proměnné - definice, Cauchy - Riemannovy
podmínky, význam.
Integrál funkce komplexní proměnné
Cauchyovy věty
Singulární body, Taylorova a Laurentova řada
Rezidua a jejich použití

Cvičení
1. Výpočet Fourierovy řady funkcí periodických a) s T = 2(, b) s obecnou
T.
2. Výpočet řady sinové a kosinové funkcí periodických a) s T = 2(, b) s
obecnou T.
3. První test - Fourierovy řady, komplexní čísla
4. Posloupnosti a řady komplexních čísel - určování oboru konvergence
5. Komplexní funkce reálné proměnné - definiční obor, graf
6. Výpočet Fourierovy řady v komplexním oboru
7. Komplexní funkce komplexní proměnné - určení reálné a imaginární části,
výpočet limit
8. Elementární funkce komplexní proměnné - výpočet hodnot
9. Analytické funkce, derivace, zobrazení (koeficient roztažnosti, úhel
otočení)
10. Druhý test, integrál funkce komplexní proměnné
11. Integrace užitím Cauchyových vět
12. Určování singulárních bodů, Taylorova a Laurentova řada
13. Rezidua, žití
14. Třetí test. Rezerva