Skip to main content
Skip header
Terminated in academic year 2005/2006

Mathematics III

Type of study Master
Language of instruction Czech
Code 714-0503/07
Abbreviation M III
Course title Mathematics III
Credits 4
Coordinating department Department of Mathematics and Descriptive Geometry
Course coordinator doc. RNDr. Radim Havelek, Ph.D.

Subject syllabus

Osnova předmětu
Diferenciální rovnice (DR)
Základní pojmy. DR 1. řádu, směrové pole. DR separovatelná, homogenní. Lineární
DR 1. řádu. Bernoulliho DR. Exaktní DR, integrační faktor. Existence a
jednoznačnost řešení DR 1. řádu. Picardova metoda postupných aproximací.
Lineární DR n-tého řádu, Wronskián, fundamentální systém řešení. Lineární DR n-
tého řádu s konstatními koeficienty (zkrácená a úplná). Metoda variace konstant
(Lagrangeova). Metoda neurčitých koeficientů (odhad partikulárního řešení podle
tvaru pravé strany DR). Eulerova DR (zkrácená, úplná).
Soustavy diferenciálních rovnic
Metody řešení: postupná integrace, eliminační. Soustavy diferenciálních rovnic
s konstantními koeficienty. Některé aplikace diferenciálních rovnic:v chemické
kinetice, ve fyzice.
Nekonečné číselné řady
Konvergence, vlastnosti. Bolzano-Cauchyho kriterium. Nutná podmínka
konvergence. Kriteria konvergence řad s kladnými členy. Alternující řady.
Absolutní a relativní konvergence.
Funkční řady
Obor konvergence. Stejnoměrná konvergence, Weierstrassovo kriterium. Vlastnosti
stejnoměrně konvergentních řad. Mocninné řady, interval a poloměr
konvergence.Vlastnosti mocninných řad. Taylorova a Maclaurinova řada.
Aritmetické operace s mocninnými řadami. Použití mocninných řad. Přibližný
výpočet určitých integrálů. Řešení DR ve tvaru Taylorovy řady (metoda
postupného derivování). Řešení lineárních DR pomocí mocninných řad (metoda
neurčitých koeficientů).
Fourierovy řady
Rozvoj funkce ve Fourierovu řadu s periodou 2?. Dirichletovy podmínky,
Dirichletova věta. Řada sinová, kosinová. Rozvoj funkce ve Fourierovu řadu s
obecnou periodou 2l.
Lineární parciální diferenciální rovnice 2. řádu
Klasifikace. Rovnice pro vedení tepla, Laplaceova rovnice,vlnová
rovnice.Podmínky počáteční, okrajové. Formulace počátečních a okrajových úloh.
Dirichletova úloha rovnice pro vedení tepla. Metody řešení: Fourierova metoda
(metoda separace proměnných). Metoda sítí (metoda konečných diferencí).
Laplaceova rovnice. 1. okrajová úloha, metody řešení: Fourierova metoda, metoda
sítí. Vlnová rovnice: smíšená úloha, metody řešení: Fourierova metoda, metoda
sítí.

Literature

Škrášek, J. - Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I, II, III, SNTL, Praha
1990
Doležalová, J., Pavelka, L.: Pravděpodobnost a statistika, skriptum VŠB – TU,
Ostrava.
Burda, P., Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV, skriptum VŠB – TU, Ostrava.

Advised literature

No advised literature has been specified for this subject.