Lineární algebra
Algebraický vektor, základní operace. Lineární kombinace, lineární závislost
a nezávislost vektorů. Báze vektorového prostoru. Matice, hodnost matice,
elementární úpravy matice. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační
metoda, Frobeniova věta. Determinant, vlastnosti determinantu. Cramerovo
pravidlo. Homogenní soustavy rovnic. Základy maticového počtu:operace
s maticemi a jejich vlastnosti. Inverzní matice. Řešení maticových rovnic.
Reálná funkce reálné proměnné
Definice, definiční obor,obor hodnot, graf funkce.Vlastnosti funkce:
rovnost, funkce sudá a lichá, periodická, ohraničená (supremum a infimum),
monotonní, prostá. Funkce inverzní, složená. Základní elementární funkce,
definiční obory, vlastnosti a grafy. Posloupnost reálných čísel a její
limita. Věty o limitách posloupností. Věta o Eulerově čísle e. Funkce
spojitá v bodě, v otevřeném a uzavřeném intervalu. Limita funkce v bodě.
Limita zleva a zprava. Nespojitost funkce v bodě. Věty o limitách funkcí.
Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech.
Derivace funkce
Definice a geometrický význam. Derivace nevlastní, zleva, zprava. Derivace
základních elementárních funkcí. Derivace operací. Derivace funkce složené.
Derivace vyšších řádů. Diferenciál funkce, jeho geometrický význam a
použití. Diferenciály vyšších řádů. Funkce daná parametricky. Derivace
funkce dané parametricky a implicitně. Základní věty diferenciálního počtu:
Rolleova věta, Lagrangeova a Cauchyho věta o střední hodnotě. L'Hospitalovo
pravidlo.
Aplikace derivací
Tečna a normála. Monotonnost. Lokální extrémy funkce. Absolutní extrémy
funkce. Konvexnost, konkávnost, inflexní body. Asymptoty. Průběh funkce,
sestrojení grafu funkce.
Diferenciální počet fukcí více proměnných
Funkce dvou a více nezávisle proměnných. Definice, definiční obor. Graf
funkce. Vrstevnice, hladiny. Parciální derivace 1.řádu. Parciální derivace
vyšších řádů. Smíšené derivace a jejich rovnost. Totální diferenciál funkce
a jeho použití. Tečná rovina a normála plochy. Diferenciály vyšších řádů.
Lokální extrémy funkce dvou a více proměnných. Vázané extrémy. Absolutní
extrémy.
Algebraický vektor, základní operace. Lineární kombinace, lineární závislost
a nezávislost vektorů. Báze vektorového prostoru. Matice, hodnost matice,
elementární úpravy matice. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační
metoda, Frobeniova věta. Determinant, vlastnosti determinantu. Cramerovo
pravidlo. Homogenní soustavy rovnic. Základy maticového počtu:operace
s maticemi a jejich vlastnosti. Inverzní matice. Řešení maticových rovnic.
Reálná funkce reálné proměnné
Definice, definiční obor,obor hodnot, graf funkce.Vlastnosti funkce:
rovnost, funkce sudá a lichá, periodická, ohraničená (supremum a infimum),
monotonní, prostá. Funkce inverzní, složená. Základní elementární funkce,
definiční obory, vlastnosti a grafy. Posloupnost reálných čísel a její
limita. Věty o limitách posloupností. Věta o Eulerově čísle e. Funkce
spojitá v bodě, v otevřeném a uzavřeném intervalu. Limita funkce v bodě.
Limita zleva a zprava. Nespojitost funkce v bodě. Věty o limitách funkcí.
Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech.
Derivace funkce
Definice a geometrický význam. Derivace nevlastní, zleva, zprava. Derivace
základních elementárních funkcí. Derivace operací. Derivace funkce složené.
Derivace vyšších řádů. Diferenciál funkce, jeho geometrický význam a
použití. Diferenciály vyšších řádů. Funkce daná parametricky. Derivace
funkce dané parametricky a implicitně. Základní věty diferenciálního počtu:
Rolleova věta, Lagrangeova a Cauchyho věta o střední hodnotě. L'Hospitalovo
pravidlo.
Aplikace derivací
Tečna a normála. Monotonnost. Lokální extrémy funkce. Absolutní extrémy
funkce. Konvexnost, konkávnost, inflexní body. Asymptoty. Průběh funkce,
sestrojení grafu funkce.
Diferenciální počet fukcí více proměnných
Funkce dvou a více nezávisle proměnných. Definice, definiční obor. Graf
funkce. Vrstevnice, hladiny. Parciální derivace 1.řádu. Parciální derivace
vyšších řádů. Smíšené derivace a jejich rovnost. Totální diferenciál funkce
a jeho použití. Tečná rovina a normála plochy. Diferenciály vyšších řádů.
Lokální extrémy funkce dvou a více proměnných. Vázané extrémy. Absolutní
extrémy.