Funkce komplexní proměnné
Komplexní čísla, základní operace. Posloupnosti komplexních čísel. Funkce
komplexní proměnné. Základní elementární funkce komplexní proměnné. Derivace
funkce komplexní proměnné. Geometrický význam argumentu a modulu derivace.
Integrál funkce komplexní proměnné. Cauchyho věta. Cauchyho integrální formule.
Konformní zobrazení. Lineární a lineární lomená funkce. Mocninná a
exponenciální funkce. Některé aplikace konformního zobrazení. Řady funkce
komplexní proměnné. Funkční řady. Mocninné řady. Taylorova řada. Laurentova
řada. Singulární body. Reziduum. Reziduová věta.
Operátorový počet
Laplaceova transformace. Definice, vlastnosti předmětu a obrazu. Vlastnosti
Laplaceovy transformace ( gramatika LT ). Tabulky korespondencí (slovník LT).
Zpětná Laplaceova transformace. Použití Laplaceovy transformace při řešení
lineárních diferenciálních rovnic, integrálních rovnic a parciálních
diferenciálních rovnic. Integrální transformace.
Rovnice matematické fyziky
Problematika počátečních a okrajových úloh. Typy okrajových podmínek. Formulace
okrajových úloh. Některé analytické metody řešení okrajových úloh parciálních
diferenciálních rovnic (parabolického, eliptického a hyperbolického typu).
Metoda separace proměnných (Fourierova metoda). Metoda kombinace proměnných
(metoda podobnostní transformace). Metoda fundamentálního řešení (metoda
Greenovy funkce).
Aplikace metod na řešení modelových úloh.
Komplexní čísla, základní operace. Posloupnosti komplexních čísel. Funkce
komplexní proměnné. Základní elementární funkce komplexní proměnné. Derivace
funkce komplexní proměnné. Geometrický význam argumentu a modulu derivace.
Integrál funkce komplexní proměnné. Cauchyho věta. Cauchyho integrální formule.
Konformní zobrazení. Lineární a lineární lomená funkce. Mocninná a
exponenciální funkce. Některé aplikace konformního zobrazení. Řady funkce
komplexní proměnné. Funkční řady. Mocninné řady. Taylorova řada. Laurentova
řada. Singulární body. Reziduum. Reziduová věta.
Operátorový počet
Laplaceova transformace. Definice, vlastnosti předmětu a obrazu. Vlastnosti
Laplaceovy transformace ( gramatika LT ). Tabulky korespondencí (slovník LT).
Zpětná Laplaceova transformace. Použití Laplaceovy transformace při řešení
lineárních diferenciálních rovnic, integrálních rovnic a parciálních
diferenciálních rovnic. Integrální transformace.
Rovnice matematické fyziky
Problematika počátečních a okrajových úloh. Typy okrajových podmínek. Formulace
okrajových úloh. Některé analytické metody řešení okrajových úloh parciálních
diferenciálních rovnic (parabolického, eliptického a hyperbolického typu).
Metoda separace proměnných (Fourierova metoda). Metoda kombinace proměnných
(metoda podobnostní transformace). Metoda fundamentálního řešení (metoda
Greenovy funkce).
Aplikace metod na řešení modelových úloh.