http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz/wiki/public/ZM_MI_listy.pdf
Matematika I
| Typ studia | bakalářské |
|---|---|
| Jazyk výuky | angličtina |
| Kód | 230-0404/02 |
| Zkratka | MI |
| Název předmětu česky | Matematika I |
| Název předmětu anglicky | Mathematics I |
| Kreditů | 5 |
| Garantující katedra | Katedra matematiky |
| Garant předmětu | doc. Mgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D. |
Osnova předmětu
1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Operace s funkcemi. (Základní) elementární funkce.
2. Vlastnosti funkcí - průsečíky s osami, znaménko funkce, ohraničenost, monotónnost, extrémy, konvexnost, konkávnost, parita, prostota, invertibilita, periodicita.
3. Limita funkce, věty o limitách, asmyptoty ke grafu funkce.
4. Spojitost a nespojitost funkce.
5. Derivace funkce - geometrický a fyzikální význam. Derivace základních elementárních funkcí. Pravidla pro derivování. Derivace vyšších řádů.
6. Využití derivací - L'Hospitalovo pravidlo, základní věty diferenciálního počtu, analýza průběhu funkce.
7. Diferenciál funkce, Taylorův polynom.
8. Aritmetický vektorový prostor. Lineární nezávislost vektorů.
9. Matice - typy, speciální matice, operace.
10. Determinant. Inverzní matice. Hodnost.
11. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo.
12. Přímka a rovina v Euklidovském prostoru. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů.
13. Rovnice přímky a roviny v E3 a jejich vzájemné polohy, vzdálenosti a odchylky základních objektů v E3.
2. Vlastnosti funkcí - průsečíky s osami, znaménko funkce, ohraničenost, monotónnost, extrémy, konvexnost, konkávnost, parita, prostota, invertibilita, periodicita.
3. Limita funkce, věty o limitách, asmyptoty ke grafu funkce.
4. Spojitost a nespojitost funkce.
5. Derivace funkce - geometrický a fyzikální význam. Derivace základních elementárních funkcí. Pravidla pro derivování. Derivace vyšších řádů.
6. Využití derivací - L'Hospitalovo pravidlo, základní věty diferenciálního počtu, analýza průběhu funkce.
7. Diferenciál funkce, Taylorův polynom.
8. Aritmetický vektorový prostor. Lineární nezávislost vektorů.
9. Matice - typy, speciální matice, operace.
10. Determinant. Inverzní matice. Hodnost.
11. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo.
12. Přímka a rovina v Euklidovském prostoru. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů.
13. Rovnice přímky a roviny v E3 a jejich vzájemné polohy, vzdálenosti a odchylky základních objektů v E3.
E-learning
Povinná literatura
http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/m1.pdf
http://mdg.vsb.cz/portal/m1/index.php (on-line skripta VŠB-TUO)
Karásek, J., Valentová, I.: Matematika 1: Diferenciální počet funkce jedné proměnné a lineární algebra. Brno: VUT v Brně, 2021. ISBN 978-80-214-5962-5 .
Hass, J.R.; Heil, C.E.; Bogacki, P.; Weir, M.D.: Thomas' Calculus, 15th Ed., Pearson, 2023.
http://mdg.vsb.cz/portal/m1/index.php (on-line skripta VŠB-TUO)
Karásek, J., Valentová, I.: Matematika 1: Diferenciální počet funkce jedné proměnné a lineární algebra. Brno: VUT v Brně, 2021. ISBN 978-80-214-5962-5 .
Hass, J.R.; Heil, C.E.; Bogacki, P.; Weir, M.D.: Thomas' Calculus, 15th Ed., Pearson, 2023.
Doporučená literatura
Burda, P., Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Matematika IIa. Učební texty VŠB - TUO, 2004, ISBN 80-248--0634-7.
Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R., Kreml.P: Matematika I, Učební texty VŠB-TU Ostrava 2006, ISBN 978-80-248-1296-0 .
Voráčová, Š. a kol.: Atlas geometrie: Geometrie krásná a užitečná. Praha: Academia, 2022. ISBN 978-80-200-3255-3 .
Rektorys, K. a kol.: Přehled užité matematiky 1., 2. díl, ČMT, Prometheus, 2000.
Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.
Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R., Kreml.P: Matematika I, Učební texty VŠB-TU Ostrava 2006, ISBN 978-80-248-1296-0 .
Voráčová, Š. a kol.: Atlas geometrie: Geometrie krásná a užitečná. Praha: Academia, 2022. ISBN 978-80-200-3255-3 .
Rektorys, K. a kol.: Přehled užité matematiky 1., 2. díl, ČMT, Prometheus, 2000.
Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.