Numerické metody s Matlabem
| Typ studia | bakalářské |
|---|---|
| Jazyk výuky | čeština |
| Kód | 310-2200/01 |
| Zkratka | NMsM |
| Název předmětu česky | Numerické metody s Matlabem |
| Název předmětu anglicky | Numerical Methods with Matlab |
| Kreditů | 5 |
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie |
| Garant předmětu | Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D. |
Osnova předmětu
Harmonogram přednášek
1. Základní pojmy numerické matematiky. Problematika numerických výpočtů, podmíněnost úloh, stabilita numerických výpočtů, zdroje a typy chyb numerických výpočtů.
2. Interpolace a aproximace funkcí. Newtonův a Lagrangeův interpolační polynom.
3. Interpolace a aproximace funkcí. Interpolační splajny
4. Interpolace a aproximace funkcí. Aproximace metodou nejmenších čtverců.
5. Numerické řešení nelineárních rovnic. Separace kořenů. Metoda půlení intervalu, metoda sečen.
6. Numerické řešení nelineárních rovnic. Metoda Newtonova, iterační metoda.
7. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Newtonova metoda pro soustavu lineárních rovnic.
8. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Norma matice. Iterační metody (Jacobiova metoda, Gaussova-Seidelova metoda).
9. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Metoda největšího spádu.
10. Numerická derivace a integrace. Odvození vzorců numerické derivace. Newtonovy-Cotesovy kvadraturní formule (metoda obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova).
11. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Eulerova metoda, Heunova metoda. Metody Rungova-Kuttova typu.
12. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Vícekrokové úlohy.
13. rezerva
Harmonogram cvičení
Cvičení probíhá na počítačových učebnách Katedry matematiky a deskriptivní geometrie. Pro numerickou matematiku je využíván programový systém Matlab.
1. Úvod do Matlabu. Práce s čísly, vektory a maticemi. Přehled matematických funkcí a definice vlastní funkce. Základní grafické výstupy a jejich export. Rozhodovací blok if. Skripty a funkce v Matlabu.
2. Cyklus for v Matlabu. Newtonův a Lagrangeův interpolační polynom.
3. Práce se soubory v Matlabu, import z jiných formátů (např. Excel). Interpolační splajny
4. Aproximace metodou nejmenších čtverců.
5. Cyklus while v Matlabu. Separace kořenů. Metoda půlení intervalu, metoda sečen.
6. Tvorba animací v Matlabu. Metoda Newtonova, iterační metoda.
7. Newtonova metoda pro soustavu nelineárních rovnic.
8. Práce s řídkými maticemi v Matlabu. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Norma matice. Iterační metody (Jacobiova metoda, Gaussova-Seidelova metoda).
9. Grafické výstupy 3D v Matlabu. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Metoda největšího spádu.
10. Numerická derivace a integrace. Newtonovy-Cotesovy kvadraturní formule (metoda obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova). Numerická derivace a integrace funkce zadané tabulkou.
11. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Eulerova metoda, Heunova metoda. Metody Rungova-Kuttova typu.
12. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Vícekrokové úlohy.
13. rezerva
1. Základní pojmy numerické matematiky. Problematika numerických výpočtů, podmíněnost úloh, stabilita numerických výpočtů, zdroje a typy chyb numerických výpočtů.
2. Interpolace a aproximace funkcí. Newtonův a Lagrangeův interpolační polynom.
3. Interpolace a aproximace funkcí. Interpolační splajny
4. Interpolace a aproximace funkcí. Aproximace metodou nejmenších čtverců.
5. Numerické řešení nelineárních rovnic. Separace kořenů. Metoda půlení intervalu, metoda sečen.
6. Numerické řešení nelineárních rovnic. Metoda Newtonova, iterační metoda.
7. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Newtonova metoda pro soustavu lineárních rovnic.
8. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Norma matice. Iterační metody (Jacobiova metoda, Gaussova-Seidelova metoda).
9. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Metoda největšího spádu.
10. Numerická derivace a integrace. Odvození vzorců numerické derivace. Newtonovy-Cotesovy kvadraturní formule (metoda obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova).
11. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Eulerova metoda, Heunova metoda. Metody Rungova-Kuttova typu.
12. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Vícekrokové úlohy.
13. rezerva
Harmonogram cvičení
Cvičení probíhá na počítačových učebnách Katedry matematiky a deskriptivní geometrie. Pro numerickou matematiku je využíván programový systém Matlab.
1. Úvod do Matlabu. Práce s čísly, vektory a maticemi. Přehled matematických funkcí a definice vlastní funkce. Základní grafické výstupy a jejich export. Rozhodovací blok if. Skripty a funkce v Matlabu.
2. Cyklus for v Matlabu. Newtonův a Lagrangeův interpolační polynom.
3. Práce se soubory v Matlabu, import z jiných formátů (např. Excel). Interpolační splajny
4. Aproximace metodou nejmenších čtverců.
5. Cyklus while v Matlabu. Separace kořenů. Metoda půlení intervalu, metoda sečen.
6. Tvorba animací v Matlabu. Metoda Newtonova, iterační metoda.
7. Newtonova metoda pro soustavu nelineárních rovnic.
8. Práce s řídkými maticemi v Matlabu. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Norma matice. Iterační metody (Jacobiova metoda, Gaussova-Seidelova metoda).
9. Grafické výstupy 3D v Matlabu. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Metoda největšího spádu.
10. Numerická derivace a integrace. Newtonovy-Cotesovy kvadraturní formule (metoda obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova). Numerická derivace a integrace funkce zadané tabulkou.
11. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Eulerova metoda, Heunova metoda. Metody Rungova-Kuttova typu.
12. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Vícekrokové úlohy.
13. rezerva
E-learning
Povinná literatura
[1] Kučera, R., Morávková, Z.: Numerická matematika, VŠB-TU Ostrava, 2016, ISBN 978-80-248-3893-9 , http://mdg.vsb.cz/portal/nm/nm.pdf
[2] Ludvík, P., Morávková, Z.: Řešené příklady s Matlabem a aplikované úlohy, VŠB-TU Ostrava, 2016, ISBN 978-80-248-3892-2 , http://mdg.vsb.cz/portal/nm/nmsm.pdf
[3] Kučera, R., Ludvík, P., Morávková, Z.: Banka řešených příkladů, VŠB-TU Ostrava, 2016, ISBN 978-80-248-3894-6 ,http://mdg.vsb.cz/portal/nm/nmbanka.pdf
[2] Ludvík, P., Morávková, Z.: Řešené příklady s Matlabem a aplikované úlohy, VŠB-TU Ostrava, 2016, ISBN 978-80-248-3892-2 , http://mdg.vsb.cz/portal/nm/nmsm.pdf
[3] Kučera, R., Ludvík, P., Morávková, Z.: Banka řešených příkladů, VŠB-TU Ostrava, 2016, ISBN 978-80-248-3894-6 ,http://mdg.vsb.cz/portal/nm/nmbanka.pdf
Doporučená literatura
[1] Kubíček, M., Dubcová, M., Janovská, D.: Numerické metody a algoritmy. 2. vyd., VŠCHT Praha 2005, ISBN 80-7080-558-7.
[2] Tvrdík, J., Pavliska, V., Bujok, P.: Základy modelování v Matlabu, Ostrava, Ostravská univerzita v Ostravě, 2010.
[3] Ženčák, P.: Matlab pro začátečníky i mírně pokročilé, Olomouc, Univerzita Palackého v Olomouci, 2013.
[2] Tvrdík, J., Pavliska, V., Bujok, P.: Základy modelování v Matlabu, Ostrava, Ostravská univerzita v Ostravě, 2010.
[3] Ženčák, P.: Matlab pro začátečníky i mírně pokročilé, Olomouc, Univerzita Palackého v Olomouci, 2013.