Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku

Matematika II

Typ studia bakalářské
Jazyk výuky angličtina
Kód 310-2212/03
Zkratka M II
Název předmětu česky Matematika II
Název předmětu anglicky Mathematics II
Kreditů 6
Garantující katedra Katedra matematiky a deskriptivní geometrie
Garant předmětu RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.

Subject syllabus

Prezenční forma studia

1 Diferenciální počet funkcí dvou proměnných. Funkce dvou proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů.
2 Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše.
3 Extrémy funkce.

4 Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý
integrál. Integrace elementárních funkcí.
5 Integrace substitucí - základní typy substitucí.Integrace per partes.
6 Integrace funkce racionální lomené.
7 Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
8 Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.
9 Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné
řešení. Separovatelné rovnice.
10 Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace
konstant.
11 Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty.
Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení.
12 Metoda neurčitých koeficientů. Lagrangeova metoda variace konstant.
13 Užití lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu.


Kombinovaná forma studia

1.blok

Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů.
Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše.Extrémy funkce.

2.blok

Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý
integrál. Integrace elementárních funkcí. Integrace substitucí - základní typy substitucí.Integrace per partes.Integrace funkce racionální lomené.
Určitý integrál a metody jeho výpočtu. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.

3.blok

Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné rovnice.Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace konstant.
Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. Metoda neurčitých koeficientů.Lagrangeova metoda variace konstant. Užití lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu.

4.blok

Souhrné opakování, konzultace, zápočty.

E-learning

Literature

[1] PAVELKA, L., PINKA, P.: Integrální počet funkcí jedné proměnné, Matematika IIIa,Ostrava, VŠB-TUO, 1999, ISBN 80-7078-654-X.
[2] DOBROVSKÁ, V., VRBICKÝ, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných.
[2] VLČEK, J., VRBICKÝ, J.: Diferenciální rovnice, Matematika IV, Ostrava, VŠB-TUO,1997, ISBN 80-7078-438-5.

Advised literature

[1] Škrášek, J.,Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II, Praha, SNTL 1986, ISBN 014-0544-89.
[2] Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I,II, Praha, Prometheus, 1995,ISBN 80-85849-72-0.
[3] BIRD, J. O. Higher engineering mathematics. Eighth edition. London: Routledge, Taylor & Francis Group, 2017. ISBN 978-1-138-67357-1