Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku

Matematická analýza III

Typ studia bakalářské
Jazyk výuky angličtina
Kód 310-2422/02
Zkratka MA III
Název předmětu česky Matematická analýza III
Název předmětu anglicky Mathematical analysis III
Kreditů 4
Garantující katedra Katedra matematiky a deskriptivní geometrie
Garant předmětu RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.

Osnova předmětu

1. Skalární a vektorové pole: skalární funkce více proměnných, ekviskalární hladiny; vektorové funkce jedné proměnné, křivky; vektorové funkce více proměnných, vektorové linie.
2. Diferenciální operátory: zavedení a základní vlastnosti.
3. Lokální charakteristiky vektorových polí: směrová derivace a gradient, vírovost, zřídlovost.
4. Křivkové integrály: křivkové integrály I. druhu, geometrické aplikace; křivkové integrály II. druhu, Greenova věta, nezávislost na integrační cestě.
5. Plošné integrály: plochy v R3; plošné integrály I. druhu; plošné integrály II. druhu.
6. Globální charakteristiky vektorových polí: tok pole plochou a Gaussova-Ostrogradského věta; cirkulace po křivce a Stokesova věta; harmonické pole.
7. Základy teorie potenciálu: objemový potenciál, potenciál jednoduché vrstvy a dvojvrstvy.
8. Integrální reprezentace řešení některých PDR 2. řádu: Greenova funkce pro Laplaceův a Helmholtzův operátor.

Povinná literatura

[1] BOUCHALA, J. Matematická analýza 3. Ostrava: VŠB – Technická univerzita Ostrava, 2001. studijní text.
[2] BOUCHALA, J., VLACH, O. Křivkový a plošný integrál. Ostrava: VŠB – Technická univerzita Ostrava, 2012. http://mi21.vsb.cz/modul/krivkovy-plosny-integral .
[3] http://mdg.vsb.cz/M/index.php?e=0,83 (studijní materiály Katedry matematiky a deskr. geometrie)

Doporučená literatura

[1] REKTORYS, K. et al. Přehled užité matematiky I, II. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2009. ISBN 978-80-7196-180-2.
[2] BRABEC, J., HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986.
[3] BUDÍNSKÝ, B., CHARVÁT, J. Matematika II, Praha: SNTL, 1990.