Inženýrská matematika I
| Typ studia | bakalářské |
|---|---|
| Jazyk výuky | čeština |
| Kód | 310-3101/04 |
| Zkratka | DPI |
| Název předmětu česky | Inženýrská matematika I |
| Název předmětu anglicky | Engineering Mathematics I |
| Kreditů | 6 |
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie |
| Garant předmětu | RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D. |
Osnova předmětu
1. Jazyk matematiky, základní pojmy matematické logiky a lineární algebry, řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova eliminační metoda.
2. Operace s maticemi, hodnost matice, Frobeniova věta. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Maticové rovnice.
3. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu nízkých řádů. Cramerovo pravidlo.
4. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, způsob zadání, graf. Vlastnosti reálných funkcí, operace s funkcemi, složená funkce, inverzní funkce.
5. Úvod do limit. Posloupnosti a jejich limity. Definice limity funkce. Spojité a nespojité funkce, jejich vlastnosti. Věty o spojitosti.
6. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla pro derivování mocninných funkcí. Linearita derivace, derivace součinu, podílu a složené funkce. Derivace elementárních funkcí. Diferenciál. Numerický výpočet derivace. Parametricky zadané funkce a jejich derivace.
7. Aplikace derivací I. Tečna a normála ke grafu funkce. Taylorův polynom. Extrémy funkcí, monotonie.
8. Aplikace derivací II. Zakřivení funkce, inflexní body. l'Hôpitalovo pravidlo. Asymptoty. Hledání inverzní funkce.
9. Co je integrál? Definice určitého integrálu jako obsahu a neurčitého integrálu pomocí pojmu primitivní funkce. Riemannův integrál a Newtonova--Leibnizova formule. Numerický výpočet integrálu.
10. Integrační metody: Integrace elementárních funkcí, základní substituce, integrace per partes, integrace parciálních zlomků s reálnými kořeny, úvod do integrace goniometrických funkcí.
11. Geometrické a inženýrské aplikace určitého integrálu. Nevlastní integrál.
2. Operace s maticemi, hodnost matice, Frobeniova věta. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Maticové rovnice.
3. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu nízkých řádů. Cramerovo pravidlo.
4. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, způsob zadání, graf. Vlastnosti reálných funkcí, operace s funkcemi, složená funkce, inverzní funkce.
5. Úvod do limit. Posloupnosti a jejich limity. Definice limity funkce. Spojité a nespojité funkce, jejich vlastnosti. Věty o spojitosti.
6. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla pro derivování mocninných funkcí. Linearita derivace, derivace součinu, podílu a složené funkce. Derivace elementárních funkcí. Diferenciál. Numerický výpočet derivace. Parametricky zadané funkce a jejich derivace.
7. Aplikace derivací I. Tečna a normála ke grafu funkce. Taylorův polynom. Extrémy funkcí, monotonie.
8. Aplikace derivací II. Zakřivení funkce, inflexní body. l'Hôpitalovo pravidlo. Asymptoty. Hledání inverzní funkce.
9. Co je integrál? Definice určitého integrálu jako obsahu a neurčitého integrálu pomocí pojmu primitivní funkce. Riemannův integrál a Newtonova--Leibnizova formule. Numerický výpočet integrálu.
10. Integrační metody: Integrace elementárních funkcí, základní substituce, integrace per partes, integrace parciálních zlomků s reálnými kořeny, úvod do integrace goniometrických funkcí.
11. Geometrické a inženýrské aplikace určitého integrálu. Nevlastní integrál.
E-learning
Povinná literatura
[1] DLOUHÁ, D. a kol. Matematika I: Pracovní listy. Ostrava: VŠB-TUO, 2014. ISBN 978-80-248-3323-1 .
[2] MORÁVKOVÁ, Z. a kol. Matematika II: pracovní listy. Ostrava: VŠB-TUO, 2014. ISBN 978-80-248-3324-8
[3] BIRD, J. O. Bird's higher engineering mathematics. 9th ed., London: Routledge, Taylor & Francis Group, 2021. ISBN 978-0-367-64375-1.
[2] MORÁVKOVÁ, Z. a kol. Matematika II: pracovní listy. Ostrava: VŠB-TUO, 2014. ISBN 978-80-248-3324-8
[3] BIRD, J. O. Bird's higher engineering mathematics. 9th ed., London: Routledge, Taylor & Francis Group, 2021. ISBN 978-0-367-64375-1.
Doporučená literatura
[1] HAMŘÍKOVÁ, R. Sbírka úloh z matematiky. Ostrava: VŠB–TUO, 2007. ISBN 978-80-248-1317-2 .
[2] VRBENSKÁ, H., BĚLOHLÁVKOVÁ, J. Základy matematiky pro bakaláře I. a II. 3. vyd. Ostrava: VŠB-TUO, 2009. ISBN 978-80-248-2093-4, 978-80-248-1957-0.
[3] STEWART, J. Calculus: metric version. 8th ed. [Boston]: Cengage Learning, [2016]. ISBN 978-1-305-26672-8.
[2] VRBENSKÁ, H., BĚLOHLÁVKOVÁ, J. Základy matematiky pro bakaláře I. a II. 3. vyd. Ostrava: VŠB-TUO, 2009. ISBN 978-80-248-2093-4, 978-80-248-1957-0.
[3] STEWART, J. Calculus: metric version. 8th ed. [Boston]: Cengage Learning, [2016]. ISBN 978-1-305-26672-8.