Teorie pružnosti

1: Transformace soustav souřadnic. Transformační vlastnosti vektorů a tenzorů.
Fyzikální složky vektorů a tenzorů.
2: Geometrie polohových změn a deformace tělesa. Tenzor přetvoření. Geometrický
význam složek tenzoru malých přetvoření.
3: Napětí a napjatost. Tenzor napjatosti. Napětí na obecně orientované plošce.
Invarianty tenzoru napjatosti. Hlavní napětí, poloha hlavních os napjatosti.
4: Mohrovo zobrazení trojrozměrnénapjatosti. Extrémní smyková napětí. Složky
napětí na oktaedrické rovině. Kulový tenzor a deviátor tenzoru napjatosti.
5: Deformační protějšky charakteristik tenzoru napjatosti. Invarianty tenzoru
přetvoření, hlavní poměrná prodloužení a jejich směry, maximální úhlové
deformace. Kulový tenzor a deviátor tenzoru přetvoření. Oktaedrická deformace.
6: Rovnice kompatibility. Diferenciální rovnice rovnováhy.
7: Fyzikální rovnice. Hookeův zákon pro obecně anizotropní materiál, ortotropní
materiál, transverzálně izotropní a izotropní materiál. Účinek počátečního
přetvoření, vliv ohřevu.
8: Okrajové podmínky. Dva základní postupy při řešení úloh teorie pružnosti.
Lamého rovnice. Beltramiovy–Michellovy rovnice.
9: Rovinná úloha. Dvě varianty rovinného problému. Řešení rovinné úlohy v
kartézských souřadnicích pomocí Airyovy funkce napětí.
10:Vyjadření okrajových podmínek pomocí funkce napětí. Biharmonická rovnice v
polárních souřadnicích.
11:Rovinná úloha při osově symetrickém rozložení napětí. Čistý ohyb kruhově
zakřiveného prutu.
12:Ohyb křivého prutu se silou na volném konci. Hranová dislokace. Vliv
kruhového otvoru na napjatost v desce.
13:Osamělá liniová síla působící na rovinnou hranici pružného poloprostoru –
Flamantova úloha.
14: Osově souměrná úloha v cylindrických souřadnicích. Síla působící v bodě
nekonečného tělesa – Kelvinova úloha.