Teorie pružnosti

Transformační vlastnosti vektorů a tenzorů. Analýza stavu přetvoření v bodě deformovatelného tělesa. Vztahy mezi posuvy a přetvořeními. Tenzor přetvoření Green-Lagrangeův, Cauchyho lineární tenzor malých přetvoření. Invarianty tenzoru malých přetvoření. Hlavní poměrná prodloužení. Hlavní osy tenzoru přetvoření. Kulový tenzor, deviátor tenzoru přetvoření. Oktaedrické délkové a úhlové deformace. Rovnice kompatibility přetvoření. Stav napjatosti v bodě tělesa. Tenzor napjatosti. Invarianty tenzoru napjatosti. Hlavní napětí, hlavní roviny, hlavní osy napjatosti v bodě tělesa. Kulový tenzor a deviátor tenzoru napjatosti. Normálové a smykové napětí v oktaedrické rovině. Mohrovo zobrazení trojosé napjatosti. Diferenciální rovnice rovnováhy objemového elementu tělesa. Fyzikální rovnice pro anizotropní, ortotropní, transverzálně izotropní a izotropní, lineárně elastický homogenní materiál. Okrajové podmínky. Řešení elastického problému prostřednictvím složek posunutí – Laméovy (Navierovy) rovnice, řešení prostřednictvím složek napětí – Beltramiovy-Michellovy rovnice. Rovinné úlohy teorie pružnosti, rovinná napjatost a rovinná deformace. Airyho funkce napětí, biharmonická diferenciální rovnice v ortogonálních kartézských souřadnicích. Rovinná úloha v polárních souřadnicích. Rovinná osově symetrická úloha. Koncentrace napětí vlivem kruhového otvoru v nekonečné desce konstantní tloušťky. Čistý ohyb kruhově zakřiveného prutu. Ohyb kruhově zakřiveného prutu se silou na volném konci. Rozložení napětí v okolí hranové dislokace. Liniové rovnoměrně spojité zatížení na hranici pružného poloprostoru – Flamantova úloha.