Předmět rozšiřuje teoretické základy MKP a MHP získané v bakalářském a
magisterském studiu. Numerické metody jsou v současné době v široké formě
využívány pro řešení numerické analýzy mechanických vlastností konstrukcí.
Konkrétně se zabývá dále uvedenými problémy:
Metoda konečných prvků.
Základní principy a energetické teorémy. Tuhost a poddajnost, matice tuhosti,
princip virtuálních prací, princip komplementární virtuální práce, princip
minima potenciální energie systému, komplementární energetický teorém. Diskrétní
systémy. Systém elektrické sítě. Potrubní kapalinový systém. Aplikace principu
virtuálních prácí. Ritzova metoda, aplikace Ritzovy metody u ohybu nosníků,
aplikace pro namáhání v tahu a tlaku, řešení rotačně symetrických problémů
(rotující tenký kruhový disk konstantní tloušťky). Varianta Ritzovy metody za
použití komplementární potenciální energie. Statická analýza prutových soustav.
Matice tuhosti pro tyčový prvek, matice tuhosti pro tyčový prvek v
dvourozměrném prostoru, globální matice tuhosti pro prutovou soustavu. Odvození
matice tuhosti elementu pomocí principu virtuální práce, tyčový element,
Hermitovský element, nosníkový element, roštový element, rovinný trojúhelníkový
element, čtyřúhelníkový element, isotropický element. Analýza konstrukce.
Sestavení globální matice tuhosti. Metody řešení soustavy lineárních rovnic.
Metoda hraničních prvků.
Sestavení soustavy diferenciálních rovnic elastického problému. Formulace
soustavy diferenciálních rovnic, zavedení okrajových a hraničních podmínek,
reakce, transformace proměnných. Numerické procedury. Numerická integrace,
jednodimenzionální numerická integrace (Gaussova metoda), numerická integrace v
dvojrozměrném systému, numerická integrace v trojrozměrném systému.
Fundamentální řešení. Kelvinova úloha bodového zatížení roviny, Bettiho teorie
vzájemnosti posuvů, Somiglianův integrál identity pro posunutí.
Dvoudimenzionální potenciální problém. Normálové zatížení poloroviny (Flamantova
úloha), spojité zatížení. Přímá metoda hraničních prvků. Koeficienty vlivu,
vytvoření systému rovnic, fundamentální řešení.