Přednášky:
Metrické prostory, konvergence posloupností. Limita a spojitost funkcí.
Totální diferenciál, parciální derivace a derivace ve směru. Taylorova věta pro funkce více proměnných. Diferenciály vyšších řádů. Funkce definované implicitně .
Lokální, vázané a globální extrémy funkcí více proměnných (Lagrangeovy multiplikátory, použití gradientu)
Dvojný a trojný integrál (Fubiniova věta, substituce do polárních, cylindrických a sférických souřadnic). Aplikace dvojného a trojného integrálu.
Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu
(metoda separace proměnných, rovnice lineární, Bernoulliovy, exaktní). Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Kmity. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (Eulerova a Runge-Kuttova metoda).
Cvičení:
Vyšetřování různých topologických a metrických vlastností množin s důrazem na podmnožiny eukleidovského prostoru. Určování limit posloupností bodů v eukleidovském prostoru.
Diskuze pojmů limita a spojitost funkce několika proměnných. Metody výpočtu limit, ověřování spojitosti.
Výpočty parciálních derivací a derivací ve směru.
Gradient. Geometrická interpretace.
Výpočty diferenciálů vyšších řádů. Aplikace Taylorovy věty pro funkce více proměnných.
Práce s funkcemi definovanými implicitně.
Hledání extrémů funkcí více proměnných - lokální a vázané lokální extrémy.
Hledání globálních extrémů.
Výpočet dvojného integrálu - Fubiniova věta.
Výpočet dvojného inegrálu - substituce do polárních souřadnic. Aplikace.
Výpočet trojného integrálu - Fubiniovy věty.
Substituce do cylindrických a sférických souřadnic.
Aplikace trojného integrálu.
Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu.
Aplikace metody separace proměnných.
Řešení rovnice lineární, Bernoulliovy.
Hledání potenciálu, exaktní rovnice.
Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Homogenní lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty.
Nehomogenní lineární diferenciální rovnice.
Rezerva.
Metrické prostory, konvergence posloupností. Limita a spojitost funkcí.
Totální diferenciál, parciální derivace a derivace ve směru. Taylorova věta pro funkce více proměnných. Diferenciály vyšších řádů. Funkce definované implicitně .
Lokální, vázané a globální extrémy funkcí více proměnných (Lagrangeovy multiplikátory, použití gradientu)
Dvojný a trojný integrál (Fubiniova věta, substituce do polárních, cylindrických a sférických souřadnic). Aplikace dvojného a trojného integrálu.
Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu
(metoda separace proměnných, rovnice lineární, Bernoulliovy, exaktní). Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Kmity. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (Eulerova a Runge-Kuttova metoda).
Cvičení:
Vyšetřování různých topologických a metrických vlastností množin s důrazem na podmnožiny eukleidovského prostoru. Určování limit posloupností bodů v eukleidovském prostoru.
Diskuze pojmů limita a spojitost funkce několika proměnných. Metody výpočtu limit, ověřování spojitosti.
Výpočty parciálních derivací a derivací ve směru.
Gradient. Geometrická interpretace.
Výpočty diferenciálů vyšších řádů. Aplikace Taylorovy věty pro funkce více proměnných.
Práce s funkcemi definovanými implicitně.
Hledání extrémů funkcí více proměnných - lokální a vázané lokální extrémy.
Hledání globálních extrémů.
Výpočet dvojného integrálu - Fubiniova věta.
Výpočet dvojného inegrálu - substituce do polárních souřadnic. Aplikace.
Výpočet trojného integrálu - Fubiniovy věty.
Substituce do cylindrických a sférických souřadnic.
Aplikace trojného integrálu.
Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu.
Aplikace metody separace proměnných.
Řešení rovnice lineární, Bernoulliovy.
Hledání potenciálu, exaktní rovnice.
Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Homogenní lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty.
Nehomogenní lineární diferenciální rovnice.
Rezerva.