Přednášky:
Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich diferenciály (Fréchet, Gateaux). Základy variačního počtu, Eulerova rovnice,
diferenciály integrálních funkcionálů. Řešení klasických úloh variačního počtu.
Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí.
Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní
metody, metoda sdružených gradientů.
Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality. Význam
Lagrangeových multiplikátorů. Penalizační a bariérové metody pro
minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních
množin. Metoda sdružených gradientů pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
Dualita. Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a
rozšířené Lagrangiány.
Lineární programování. Úloha lineárního programování a její interpretace.
Konvexní množiny popsané lineárními nerovnostmi, jejich konvexní hranice a
extrémní směry. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
Další optimalizační úlohy a software. Základní pojmy nehladké optimalizace,
subgradienty, podmínky minima. Globální optimalizace, metoda
simplexů, "tunelování", genetické algoritmy, simulované žíhání, řízené
náhodné prohledávání. Software.
Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich diferenciály (Fréchet, Gateaux). Základy variačního počtu, Eulerova rovnice,
diferenciály integrálních funkcionálů. Řešení klasických úloh variačního počtu.
Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí.
Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní
metody, metoda sdružených gradientů.
Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality. Význam
Lagrangeových multiplikátorů. Penalizační a bariérové metody pro
minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních
množin. Metoda sdružených gradientů pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
Dualita. Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a
rozšířené Lagrangiány.
Lineární programování. Úloha lineárního programování a její interpretace.
Konvexní množiny popsané lineárními nerovnostmi, jejich konvexní hranice a
extrémní směry. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
Další optimalizační úlohy a software. Základní pojmy nehladké optimalizace,
subgradienty, podmínky minima. Globální optimalizace, metoda
simplexů, "tunelování", genetické algoritmy, simulované žíhání, řízené
náhodné prohledávání. Software.