Maticová analýza

Přednášky:
Linearita v technice. Linearita v popisu elektrických sítí a mechanických soustav.
Vektorový prostor, lineární zobrazení. Aproximace
diferenciálních operátorů konečnými diferencemi.
Lineární zobrazení a matice. Hodnost a defekt lineárního zobrazení,
skládání lineárních zobrazení, linearita inverzního zobrazení a princip
superpozice. Matice lineárního zobrazení a podobnost.
Bilineární a kvadratické formy. Matice a klasifikace bilineárních a
kvadratických forem, kogruence a LDLT rozklad.
Skalární součin a ortogonalita. Definice skalárního součinu, normy,
ortogonální soustavy vektorů, variační princip, metoda nejmenších čtverců,
projektory. Rotace, zrcadlení, QR rozklad a řešení soustav. Metoda
sdružených gradientů.
Vlastní čísla a vektory. Definice, základní vlastnosti, lokalizace
vlastních čísel. Spektrální rozklad symetrické matice a jeho důsledky.
Funkce symetrické matice, polární rozklad, singulární rozklad a
pseudoinverze.

Jordanova forma. Kanonické tvary obecné matice, maticové funkce,
použití na řešení soustav ODR.
Rozšíření na nekonečnou dimenzi. Banachův prostor, Hilbertův prostor.