Témata probíraná na přednáškách:
1. Výroková logika – syntaxe, sémantika, formalizace vět v jazyce výrokové logiky
2. Výroková logika – ekvivalentní úpravy, normální formy formulí (konjunktivní, disjunktivní)
3. Výroková logika – splnitelnost, logická pravdivost, nesplnitelnost, odvozovací pravidla (modus ponens, modus tollens, ...)
4. Naivní teorie množin – množinové operace jako sjednocení, průnik, doplněk, potenční množina, kartézský součin, relace být podmnožinou mezi množinami, definice relace a funkce.
5. Predikátová logika – syntax, sémantika, formalizace vět v jazyce predikátové logiky prvního řádu
6. Predikátová logika – interpretace, modely, Vennovy diagramy, logická pravdivost, splnitelnost, nesplnitelnost formulí
7. Práce s kvantifikátory, normální formy formulí
8. Kardinalita množin, spočetné a nespočetné množiny.
9. Relace, vlastnosti relací, relační struktury, ekvivalence a částečné uspořádání, faktorová množina
10. Funkce, vlastnosti funkcí, surjekce (zobrazení na), injekce (prosté zobrazení do), bijekce (prosté zobrazení na), inverzní funkce, skládání funkcí
11. Pojem důkazu a dokazovací techniky – struktura důkazů, přímý důkaz, nepřímý důkaz
12. Induktivní důkazy a rekurze (důkaz matematickou indukcí, strukturální indukce vs. rekurze)
13. Rekurzivní matematické definice, rekurzivní funkce
Témata probíraná na cvičeních:
Jednotlivá cvičení kopírují témata přednášek. Na cvičeních bude studentům zadána samostatná práce v rozsahu jedné vyučovací hodiny jako domácí cvičení.
1. Výroková logika, jazyk a sémantika.
2. Formalizace vět v jazyce výrokové logiky
3. Výroková logika, ekvivalentní úpravy, použití dedukčních pravidel.
4. Naivní teorie množin.
5. Predikátová logika, jazyk a sémantika, modely.
6. Formalizace vět do predikátové logiky.
7. Vennovy diagramy, ekvivalentní úpravy, práce s kvantifikátory.
8. Spočetnost a nespočetnost množin, příklady.
9. Procvičování základních pojmů: relace, funkce, částečné uspořádání, ekvivalence.
10. Pokračování v procvičování funkcí a vlastností funkcí.
11. Procvičování vedení důkazů, typy důkazů.
12. Důkazy na rekurzi.
13. Rekurzivní funkce.
1. Výroková logika – syntaxe, sémantika, formalizace vět v jazyce výrokové logiky
2. Výroková logika – ekvivalentní úpravy, normální formy formulí (konjunktivní, disjunktivní)
3. Výroková logika – splnitelnost, logická pravdivost, nesplnitelnost, odvozovací pravidla (modus ponens, modus tollens, ...)
4. Naivní teorie množin – množinové operace jako sjednocení, průnik, doplněk, potenční množina, kartézský součin, relace být podmnožinou mezi množinami, definice relace a funkce.
5. Predikátová logika – syntax, sémantika, formalizace vět v jazyce predikátové logiky prvního řádu
6. Predikátová logika – interpretace, modely, Vennovy diagramy, logická pravdivost, splnitelnost, nesplnitelnost formulí
7. Práce s kvantifikátory, normální formy formulí
8. Kardinalita množin, spočetné a nespočetné množiny.
9. Relace, vlastnosti relací, relační struktury, ekvivalence a částečné uspořádání, faktorová množina
10. Funkce, vlastnosti funkcí, surjekce (zobrazení na), injekce (prosté zobrazení do), bijekce (prosté zobrazení na), inverzní funkce, skládání funkcí
11. Pojem důkazu a dokazovací techniky – struktura důkazů, přímý důkaz, nepřímý důkaz
12. Induktivní důkazy a rekurze (důkaz matematickou indukcí, strukturální indukce vs. rekurze)
13. Rekurzivní matematické definice, rekurzivní funkce
Témata probíraná na cvičeních:
Jednotlivá cvičení kopírují témata přednášek. Na cvičeních bude studentům zadána samostatná práce v rozsahu jedné vyučovací hodiny jako domácí cvičení.
1. Výroková logika, jazyk a sémantika.
2. Formalizace vět v jazyce výrokové logiky
3. Výroková logika, ekvivalentní úpravy, použití dedukčních pravidel.
4. Naivní teorie množin.
5. Predikátová logika, jazyk a sémantika, modely.
6. Formalizace vět do predikátové logiky.
7. Vennovy diagramy, ekvivalentní úpravy, práce s kvantifikátory.
8. Spočetnost a nespočetnost množin, příklady.
9. Procvičování základních pojmů: relace, funkce, částečné uspořádání, ekvivalence.
10. Pokračování v procvičování funkcí a vlastností funkcí.
11. Procvičování vedení důkazů, typy důkazů.
12. Důkazy na rekurzi.
13. Rekurzivní funkce.