Témata probíraná na přednáškách:
1. Naivní teorie množin – množinové operace jako sjednocení, průnik, doplněk, potenční množina, kartézský součin, relace být podmnožinou mezi množinami, definice relace a funkce.
2. Kardinalita množin, spočetné a nespočetné množiny.
3. Relace, vlastnosti relací, relační struktury, ekvivalence a částečné uspořádání, faktorová množina
4. Funkce, vlastnosti funkcí, surjekce (zobrazení na), injekce (prosté zobrazení do), bijekce (prosté zobrazení na), inverzní funkce, skládání funkcí, algebraické struktury
5. Relační a algebraické struktury.
6. Výroková logika – syntaxe, sémantika, formalizace vět v jazyce výrokové logiky
7. Výroková logika – ekvivalentní úpravy, normální formy formulí (konjunktivní, disjunktivní)
8. Výroková logika – splnitelnost, logická pravdivost, nesplnitelnost, odvozovací pravidla (modus ponens, modus tollens, ...)
9. Predikátová logika – syntax, sémantika, formalizace vět v jazyce predikátové logiky prvního řádu
10. Predikátová logika – interpretace, modely, Vennovy diagramy, logická pravdivost, splnitelnost, nesplnitelnost formulí
11. Práce s kvantifikátory, normální formy formulí
12. Pojem důkazu a dokazovací techniky – struktura důkazů, přímý důkaz, nepřímý důkaz
13. Induktivní důkazy a rekurze (důkaz matematickou indukcí, strukturální indukce vs. rekurze), Rekurzivní matematické definice, rekurzivní funkce
Témata probíraná na cvičeních:
Jednotlivá cvičení kopírují témata přednášek. Na cvičeních bude studentům zadána práce v rozsahu dvou vyučovacích hodin jako domácí procvičování.
1. Naivní teorie množin.
2. Spočetnost a nespočetnost množin, příklady. Relační struktury.
3. Pokračování v procvičování funkcí a vlastností funkcí. Algebraické struktury.
4. Výroková logika, jazyk a sémantika.
5. Formalizace vět v jazyce výrokové logiky
6. Výroková logika, ekvivalentní úpravy, použití dedukčních pravidel.
7. Predikátová logika, jazyk a sémantika, modely.
8. Formalizace vět do predikátové logiky.
9. Vennovy diagramy, ekvivalentní úpravy, práce s kvantifikátory.
10. Procvičování vedení důkazů,
11. Typy důkazů.
12. Důkazy na rekurzi. Rekurzivní funkce.
1. Naivní teorie množin – množinové operace jako sjednocení, průnik, doplněk, potenční množina, kartézský součin, relace být podmnožinou mezi množinami, definice relace a funkce.
2. Kardinalita množin, spočetné a nespočetné množiny.
3. Relace, vlastnosti relací, relační struktury, ekvivalence a částečné uspořádání, faktorová množina
4. Funkce, vlastnosti funkcí, surjekce (zobrazení na), injekce (prosté zobrazení do), bijekce (prosté zobrazení na), inverzní funkce, skládání funkcí, algebraické struktury
5. Relační a algebraické struktury.
6. Výroková logika – syntaxe, sémantika, formalizace vět v jazyce výrokové logiky
7. Výroková logika – ekvivalentní úpravy, normální formy formulí (konjunktivní, disjunktivní)
8. Výroková logika – splnitelnost, logická pravdivost, nesplnitelnost, odvozovací pravidla (modus ponens, modus tollens, ...)
9. Predikátová logika – syntax, sémantika, formalizace vět v jazyce predikátové logiky prvního řádu
10. Predikátová logika – interpretace, modely, Vennovy diagramy, logická pravdivost, splnitelnost, nesplnitelnost formulí
11. Práce s kvantifikátory, normální formy formulí
12. Pojem důkazu a dokazovací techniky – struktura důkazů, přímý důkaz, nepřímý důkaz
13. Induktivní důkazy a rekurze (důkaz matematickou indukcí, strukturální indukce vs. rekurze), Rekurzivní matematické definice, rekurzivní funkce
Témata probíraná na cvičeních:
Jednotlivá cvičení kopírují témata přednášek. Na cvičeních bude studentům zadána práce v rozsahu dvou vyučovacích hodin jako domácí procvičování.
1. Naivní teorie množin.
2. Spočetnost a nespočetnost množin, příklady. Relační struktury.
3. Pokračování v procvičování funkcí a vlastností funkcí. Algebraické struktury.
4. Výroková logika, jazyk a sémantika.
5. Formalizace vět v jazyce výrokové logiky
6. Výroková logika, ekvivalentní úpravy, použití dedukčních pravidel.
7. Predikátová logika, jazyk a sémantika, modely.
8. Formalizace vět do predikátové logiky.
9. Vennovy diagramy, ekvivalentní úpravy, práce s kvantifikátory.
10. Procvičování vedení důkazů,
11. Typy důkazů.
12. Důkazy na rekurzi. Rekurzivní funkce.