1. Komplexita. Současný stav chápání problematiky komplexních systémů a jejich klasifikace. Synergetika. Demonstračně-motivační příklady a videa demonstrující výskyt chování komplexních systémů v každodenním reálném životě.
2.Fraktální geometrie a vizualizace komplexních struktur. Historie, definice fraktálu, základní typy algoritmů generujících fraktály. Fraktální dimenze, interpolace a komprese. Vývojové systémy a umělý život. L-systémy, želví grafika, parametrické L-systémy, L-systémy z pohledu fraktální geometrie.
3. Deterministický chaos. Historický nástin a klasifikace dynamických systémů, generujících chaos. Jednoduché modely a ukázkové příklady. Determinismus a hrana chaosu (podle Kaufmanna). Čtyři typické chaotické systémy: predátor-kořist, Lorenzův model počasí, elektronický systém a problém tří těles (model dvojhvězda a planeta). Divergence blízkých trajektorií. Determinismus a nepředpověditelnost.
4. Invarianty chaotického chování. Feigenbaumovy konstanty, soběpodobnost, U-sekvence, počítače a chaos.
5. Deterministický chaos. Diskrétní dynamické systémy. Základní jednoduché modely, Poincarého řezy, bifurkace, bifurkační diagram jako celostní pohled na chování systému, příklady.
6. Deterministický chaos. Spojité dynamické systémy. Stavový prostor systému, singulární body a oblasti přitažlivosti. Modely v 2D a 3D. Limitní cykly a Poincarého řezy. Ljapunovovy exponenty a divergence blízkých trajektorií.
7. Deterministický chaos. Od řádu k chaosu: cesty vedoucí k chaotickému chování. Zdvojení periody, kvaziperiodičnost, střídavost a krize. Bifurkace a Thomovy katastrofy.
8. Deterministický chaos. Analýza chaotického chování a metody rekonstrukce. Využití v kryptografických technikách, řízení chaosu a jeho výskyt v ekonomických systémech.
9. Thomova teorie katastrof a spojitost s chaotickým chováním. Úvod do problematiky, základní modely a hierarchie katastrof. Jejich výskyt v dynamice systémů a jejich identifikace podle příznaků v naměřených datech. Příklady výskytu: ekonomické systémy, fyzikální systémy, mechanické systémy.
10. Komplexní systémy generující efekt “self-organized criticality” (samo-organizované kritično - SOC), jejich modelování (modely typu hromada pisku,...) a výskyt v reálných komplexních systémech (evoluce, zemětřesení, laviny).
11. Buněčné automaty (BA) a komplexní systémy. Úvod do problematiky, Formalismus BA, dynamika a klasifikace buněčných automatů podle Wolframa, Conwayova hra života, modelování pomocí BA. Buněčné automaty a časoprostorový chaos.
12. Komplexní sítě. Úvod do problematiky komplexních sítí, metody vizualizace a algoritmizace jejich dynamiky. Příklady výskytu komplexních sítí (sociální sítě, dynamika evolučních procesů,...). Vizualizace dynamiky komplexních sítí pomocí modelů chaotických systémů.
13. Neuronové sítě (NS). Historie a základní princip NS. Trénovací množina a její použití NS. Základní typy sítí a jejich aplikace na různé typy problémů. Evolučně šlechtěné rozsáhlé neuronové sítě, jejich nestandardní struktura, demonstrace výskytu chaotických režimů v neuronových sítích.
14. Evoluční procesy jako komplexní systém. Jejich dynamika a vizualizace. Sumarizace a závěr kurzu.
2.Fraktální geometrie a vizualizace komplexních struktur. Historie, definice fraktálu, základní typy algoritmů generujících fraktály. Fraktální dimenze, interpolace a komprese. Vývojové systémy a umělý život. L-systémy, želví grafika, parametrické L-systémy, L-systémy z pohledu fraktální geometrie.
3. Deterministický chaos. Historický nástin a klasifikace dynamických systémů, generujících chaos. Jednoduché modely a ukázkové příklady. Determinismus a hrana chaosu (podle Kaufmanna). Čtyři typické chaotické systémy: predátor-kořist, Lorenzův model počasí, elektronický systém a problém tří těles (model dvojhvězda a planeta). Divergence blízkých trajektorií. Determinismus a nepředpověditelnost.
4. Invarianty chaotického chování. Feigenbaumovy konstanty, soběpodobnost, U-sekvence, počítače a chaos.
5. Deterministický chaos. Diskrétní dynamické systémy. Základní jednoduché modely, Poincarého řezy, bifurkace, bifurkační diagram jako celostní pohled na chování systému, příklady.
6. Deterministický chaos. Spojité dynamické systémy. Stavový prostor systému, singulární body a oblasti přitažlivosti. Modely v 2D a 3D. Limitní cykly a Poincarého řezy. Ljapunovovy exponenty a divergence blízkých trajektorií.
7. Deterministický chaos. Od řádu k chaosu: cesty vedoucí k chaotickému chování. Zdvojení periody, kvaziperiodičnost, střídavost a krize. Bifurkace a Thomovy katastrofy.
8. Deterministický chaos. Analýza chaotického chování a metody rekonstrukce. Využití v kryptografických technikách, řízení chaosu a jeho výskyt v ekonomických systémech.
9. Thomova teorie katastrof a spojitost s chaotickým chováním. Úvod do problematiky, základní modely a hierarchie katastrof. Jejich výskyt v dynamice systémů a jejich identifikace podle příznaků v naměřených datech. Příklady výskytu: ekonomické systémy, fyzikální systémy, mechanické systémy.
10. Komplexní systémy generující efekt “self-organized criticality” (samo-organizované kritično - SOC), jejich modelování (modely typu hromada pisku,...) a výskyt v reálných komplexních systémech (evoluce, zemětřesení, laviny).
11. Buněčné automaty (BA) a komplexní systémy. Úvod do problematiky, Formalismus BA, dynamika a klasifikace buněčných automatů podle Wolframa, Conwayova hra života, modelování pomocí BA. Buněčné automaty a časoprostorový chaos.
12. Komplexní sítě. Úvod do problematiky komplexních sítí, metody vizualizace a algoritmizace jejich dynamiky. Příklady výskytu komplexních sítí (sociální sítě, dynamika evolučních procesů,...). Vizualizace dynamiky komplexních sítí pomocí modelů chaotických systémů.
13. Neuronové sítě (NS). Historie a základní princip NS. Trénovací množina a její použití NS. Základní typy sítí a jejich aplikace na různé typy problémů. Evolučně šlechtěné rozsáhlé neuronové sítě, jejich nestandardní struktura, demonstrace výskytu chaotických režimů v neuronových sítích.
14. Evoluční procesy jako komplexní systém. Jejich dynamika a vizualizace. Sumarizace a závěr kurzu.