Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku

Základy matematiky

Typ studia bakalářské
Jazyk výuky čeština
Kód 470-2101/03
Zkratka ZMA
Název předmětu česky Základy matematiky
Název předmětu anglicky Principles of Mathematics
Kreditů 2
Garantující katedra Katedra aplikované matematiky
Garant předmětu RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.

Osnova předmětu

Náplň jednotlivých cvičení:

- Výroky, množiny. Výrok, základní operace s výroky, kvantifikátory, negace kvantifikovaných výroků, logická výstavba matematiky, typy důkazů, množiny, operace s množinami.
- Číselné obory. Přirozená čísla - důkaz matematickou indukcí, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla - intervaly, mocniny s přirozeným, celým a racionálním exponentem (odmocniny).
- Číselné obory. Komplexní čísla - algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla, součet, rozdíl, součin a podíl komplexních čísel, mocniny (Moivrova věta), odmocniny komplexních čísel a jejich znázornění.
- Zlomky, mnohočleny a úpravy algebraických výrazů. Rozšiřování a usměrňování zlomků, složený zlomek, Sčítání, násobení a dělení mnohočlenů, rozklad mnohočlenu na součin, doplnění na čtverec, úpravy algebraických výrazů.
- Zobrazení, funkce. Typy zobrazení, funkce a její graf, rovnost funkcí, vlastnosti funkcí - ohraničenost, monotonie, sudost, lichost, periodičnost, funkce prostá a k ní inverzní.
- Funkce exponenciální a logaritmické.
- Funkce mocninné a goniometrické.
- Funkce s absolutní hodnotou, výpočty definičních oborů, transformace grafu funkce.
- Rovnice (lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické, goniometrické, s absolutní hodnotou, s parametrem,...).
- Nerovnice (lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické, goniometrické,...).
- Analytická geometrie. Orientovaná úsečka, vektor, soustava souřadnic - afinní, pravoúhlá, kartézská, polární, transformace soustavy souřadnic, vzdálenost dvou bodů, přímka v rovině (vyjádření vektorovou rovnicí, parametricky, obecnou rovnicí, směrový a normálový vektor), přímka v prostoru (vyjádření vektorovou rovnicí a parametricky), vzájemná poloha dvou přímek v rovině a prostoru.
- Analytická geometrie. Rovnice roviny (vyjádření vektorovou rovnicí, parametricky, obecnou rovnicí), vzájemná poloha přímky a roviny (využití lineárních kombinací směrových vektorů), vzájemná poloha dvou rovin.

E-learning

Základní materiály jsou dostupné na webu pedagoga:
www.fei.vsb.cz/470/cs/osobni-stranky/jahoda/zam/zamKomb/index.html
a
www.fei.vsb.cz/470/cs/osobni-stranky/jahoda/zam/zamVMA/

Povinná literatura

J. Polák, Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, ISBN 80-85849-78-X
J. Polák, Středoškolská matematika v úlohách I, Prometheus.
J. Polák, Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus.
B. Budinský, J. Charvát: Matematika I, SNTL Praha 1987, ISBN 04-011-87.
R. G. Brown, D. P. Robbins: Advanced Mathematics (A Precalculus Course), Houghton Mifflin Comp., Boston 1989.

Doporučená literatura

J. Kuben, P. Šarmanová, Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, multimediální výukové CD, VŠB-TU Ostrava, 2006, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd