Matematická analýza 2

Přednášky:

- Funkce více proměnných, definiční obor, graf, vrstevnice.
- Parciální derivace a derivace ve směru.
- Totální diferenciál, gradient, tečná rovina.
- Diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta pro funkce více proměnných.
- Lokální extrémy funkcí více proměnných.
- Globální extrémy funkcí více proměnných, Weierstrassova věta.
- Definice dvojného integrálu, základní vlastnosti.
- Fubiniova věta pro dvojný integrál.
- Věta o substituci pro dvojný integrál, substituce do polárních souřadnic.
- Aplikace dvojného integrálu.
- Trojný integrál, základní vlastnosti, Fubiniova věta pro trojný integrál.
- Věta o substituci pro trojný integrál, substituce do cylindrických a
sférických souřadnic.
- Aplikace trojného integrálu.

Cvičení:

- Metrické a topologické vlastnosti eukleidovských prostorů.
- Určování definičních oborů funkcí více proměnných. Určování vrstevnic.
- Grafy funkcí dvou proměnných.
- Vyšetřování spojitosti, řešení jednoduchých úloh na limity pro funkce dvou
a více reálných proměnných.
- Výpočty derivací ve směru, parciálních derivací, totálního diferenciálu a
gradientu.
- Použití Taylorovy věty.
- Hledání extrémů funkcí několika proměnných.
- Výpočet dvojných integrálů pomocí substituce a Fubiniovy věty.
- Užití dvojného integrálu.
- Výpočet a aplikace trojného integrálu.