Přednášky:
Metrický prostor.
Úplný metrický prostor.
Banachova věta o pevném bodě.
Banachův prostor.
Lineární funkcionály.
Slabá konvergence.
Hilbertův prostor.
Rieszova věta o reprezentaci.
Operátory v Banachových a Hilbertových prostorech.
Gateauxův diferenciál a derivace.
Fréchetův diferenciál a derivace.
Extrémy a kritické body funkcionálů.
Cvičení:
Opakování vektorových prostorů.
Příklady metrických prostorů.
Vyšetřování konvergence posloupností v metrických prostorech.
Cauchyovské posloupnosti v úplných a v neúplných metrických prostorech.
Banachova věta o pevném bodě - její aplikace při řešení různých problémů.
Příklady Banachových prostorů. Prostory funkcí.
Lineární funkcionály a jejich spojitost, vliv dimenze prostoru.
Vztah slabé a silné konvergence.
Skalární součiny. Hilbertův prostor. Fourierovy řady.
Rieszova věta o reprezentaci - přiklad její užitečnosti.
Operátory v Banachových a Hilbertových prostorech.
Derivace funkcionálů a operátorů obecně.
Vzájemný vztah Fréchetovy a Gateauxovy derivace.
Extrémy a kritické body funkcionálů.
Projekty:
1. Topologické a metrické prostory.
2. Lineární operátory.
Metrický prostor.
Úplný metrický prostor.
Banachova věta o pevném bodě.
Banachův prostor.
Lineární funkcionály.
Slabá konvergence.
Hilbertův prostor.
Rieszova věta o reprezentaci.
Operátory v Banachových a Hilbertových prostorech.
Gateauxův diferenciál a derivace.
Fréchetův diferenciál a derivace.
Extrémy a kritické body funkcionálů.
Cvičení:
Opakování vektorových prostorů.
Příklady metrických prostorů.
Vyšetřování konvergence posloupností v metrických prostorech.
Cauchyovské posloupnosti v úplných a v neúplných metrických prostorech.
Banachova věta o pevném bodě - její aplikace při řešení různých problémů.
Příklady Banachových prostorů. Prostory funkcí.
Lineární funkcionály a jejich spojitost, vliv dimenze prostoru.
Vztah slabé a silné konvergence.
Skalární součiny. Hilbertův prostor. Fourierovy řady.
Rieszova věta o reprezentaci - přiklad její užitečnosti.
Operátory v Banachových a Hilbertových prostorech.
Derivace funkcionálů a operátorů obecně.
Vzájemný vztah Fréchetovy a Gateauxovy derivace.
Extrémy a kritické body funkcionálů.
Projekty:
1. Topologické a metrické prostory.
2. Lineární operátory.