Dynamické systémy

Typ studia	navazující magisterské
Jazyk výuky	čeština
Kód	470-4120/01
Zkratka	DS
Název předmětu česky	Dynamické systémy
Název předmětu anglicky	Dynamical Systems
Kreditů	4
Garantující katedra	Katedra aplikované matematiky
Garant předmětu	prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.

Subject syllabus

Přednášky:
Jednodimenzionální i dvoudimenzionální populační, ekonomické a infekční diskrétní modely. Obecný diskrétní dynamický systém a jeho stabilita. Systém kvadratických funkcí a jeho bifurkační diagram. Symbolická dynamiky, topologická konjugace, tranzitivita a citlivost na počáteční podmínku. Představa chaosu, Ljapunovův exponent.

Diferenční rovnice prvního řádu (spojitý logistický populační model, Poincarého zobrazení). Rovinné spojité lineární systémy. Fázové portréty rovinných systémů (klasifikace dynamiky). Nelineární spojité systémy (spojitá závislost na počátečních podmínkách). Ekvilibria nelineárních systémů (sedla, stability, bifurkace). Uzavřené orbity a limitní množiny (Poincarého-Bendrixonova věta).

Cvičení:
Řešení úloh na téma: modelování diskrétních dynamických systémů.
Řešení úloh na téma: analýza vlastností diskrétních dynamických systémů.
Řešení úloh na téma: klasifikace chaotického chování diskrétních dynamických systémů.

Řešení úloh na téma: modelování spojitých dynamických systémů.
Řešení úloh na téma: analýza vlastností spojitých dynamických systémů.
Řešení úloh na téma: klasifikace chaotického chování spojitých dynamických systémů.

Projekty:
Dvě individuální úlohy na téma:

Diskrétní dynamické systémy.
Spojité dynamické systémy.

Literature

[1] Lampart M, Horák J, Ivan I. Úvod do dynamických systémů: teorie a praxe v geoinformatice. Ostrava: VŠB-TU Ostrava; 2013. ISBN 978-80-248-3185-5.
[2] Kratochvíl C, Heriban P. Dynamické systémy a chaos. VUT – Brno; 2010. ISBN 978-80-214-4152-1
[3] Hirsch MW, Smale S, Devaney RL. Differential Equations, Dynamical systems, and an Introduction to Chaos. Elsevier – Acadenic Press USA; 2012. ISBN 978-0-12-382010-5
[4] Devaney RL. An Introduction to Chatic Dynamical Systems. Westview Press, USA; 2003. ISBN 978-0-8133-4085-2

Advised literature

[1] Hirsch MW, Smale S, Devaney RL. Differential Equations, Dynamical systems, and an Introduction to Chaos. Elsevier – Acadenic Press USA; 2012. ISBN 978-0-12-382010-5
[2] Devaney RL. An Introduction to Chatic Dynamical Systems. Westview Press, USA; 2003. ISBN 978-0-8133-4085-2
[3] Marotto FR. Introduction to Mathematical Modeling Using Discrete Dynamical Systems. Thomson, USA; 2006. ISBN 0-495-01417-6
[4] Sandefur JT. Discrete Dynamical Systems Theory and Applications. Clarendon Press, England; 1990. ISBN 0-19-853384-5

back to search page