Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku

Elementy vyšší matematiky

Typ studia navazující magisterské
Jazyk výuky angličtina
Kód 470-4123/02
Zkratka EVM
Název předmětu česky Elementy vyšší matematiky
Název předmětu anglicky Elements of Higher Mathematics
Kreditů 6
Garantující katedra Katedra aplikované matematiky
Garant předmětu Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.

Osnova předmětu

1.Diferenciál funkce více proměnných. Metoda největšího spádu.
2.Diferenciál složené funkce. Transformace proměnných v diferenciálních výrazech.
3.Aproximace funkce. Taylorova věta. Podmínky existence lokálních extrémů.
4.Numerická derivace. Přibližné řešení rovnic.
5.Věta o funkci zadané implicitně. Vázané extrémy.
6.Koncepce integrálních součtů, numerická integrace.
7.Konstrukce vícerozměrných integrálů. Vybrané aplikace.
8.Fubiniovy věty. Věty o substituci. Geometrická interpretace jakobiánu.
9.Věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Eulerova metoda.
10.Transformace proměnných v diferenciálních rovnicích.
11.Potenciál a jeho použití pro řešení exaktních rovnic.
12.Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů. Řešení lineárních diferenciálních rovnic. Okrajové úlohy.

Povinná literatura

• B. Budinský, J. Charvát: Matematika I., II., SNTL Praha, 1990
• J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz, online
• P. Vodstrčil, J. Bouchala: Integrální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz, 2012 (online)
• B. Krajc, P. Beremlijski: Obyčejné diferenciální rovnice, http://mi21.vsb.cz, 2012 (online)
• W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book Company, New York, 1964
• W. E. Boyce, R. C. DiPrima: Elementary differential equations. Wiley, New York 1992

Doporučená literatura

• K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky, Prometheus, 1995
• M. Braun: Differential Equations and Their Applications. Springer, Berlin 1978.