Přednášky:
• Úvod do maticových rozkladů s příklady aplikací
• Spektrální rozklad symetrické matice
• Aplikace spektrálního rozkladu: maticové funkce, vysvětlení konvergence iteračních metod, extremální vlastnosti vlastních čísel
• QR rozklad - praktické určení hodnosti matice, stabilní řešení soustavy rovnic, zrcadlení
• SVD – aproximace maticí dané hodnosti, aproximace velkých matic součinem, princip image deblurring, image compression
• Přibližné rozklady velkých matic a související lineární algebra
• Tensorové aproximace - Kroneckerův součin, obecné tensory, tensorový SVD, tensor train, aplikace na image debluring
• Variační princip a metoda nejmenších čtverců
• Metoda úplných nejmenších čtverců
• Minimalizace kvadratické fumkce s omezením – KKT, dualita, základní algoritmy, formulace SVM, základní algoritmus pro nezáporný rozklad (aplikace v data clustering)
• Analytická geometrie s využitím maticových rozkladů
• Základy řešení inverzních problémů – Tichonovská regularizace, aplikace
Cvičení:
Cvičení budou tématicky shodná s přednáškami a budou zaměřena na získání praktických zkušeností z aplikované algebry.
• Úvod do maticových rozkladů s příklady aplikací
• Spektrální rozklad symetrické matice
• Aplikace spektrálního rozkladu: maticové funkce, vysvětlení konvergence iteračních metod, extremální vlastnosti vlastních čísel
• QR rozklad - praktické určení hodnosti matice, stabilní řešení soustavy rovnic, zrcadlení
• SVD – aproximace maticí dané hodnosti, aproximace velkých matic součinem, princip image deblurring, image compression
• Přibližné rozklady velkých matic a související lineární algebra
• Tensorové aproximace - Kroneckerův součin, obecné tensory, tensorový SVD, tensor train, aplikace na image debluring
• Variační princip a metoda nejmenších čtverců
• Metoda úplných nejmenších čtverců
• Minimalizace kvadratické fumkce s omezením – KKT, dualita, základní algoritmy, formulace SVM, základní algoritmus pro nezáporný rozklad (aplikace v data clustering)
• Analytická geometrie s využitím maticových rozkladů
• Základy řešení inverzních problémů – Tichonovská regularizace, aplikace
Cvičení:
Cvičení budou tématicky shodná s přednáškami a budou zaměřena na získání praktických zkušeností z aplikované algebry.