Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku
Ukončeno v akademickém roce 2023/2024

Aplikovaná algebra

Typ studia navazující magisterské
Jazyk výuky angličtina
Kód 470-4201/02
Zkratka AA
Název předmětu česky Aplikovaná algebra
Název předmětu anglicky Applied Algebra
Kreditů 4
Garantující katedra Katedra aplikované matematiky
Garant předmětu prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.

Osnova předmětu

Přednášky:
• Úvod do maticových rozkladů s příklady aplikací
• Spektrální rozklad symetrické matice
• Aplikace spektrálního rozkladu: maticové funkce, vysvětlení konvergence iteračních metod, extremální vlastnosti vlastních čísel
• QR rozklad - praktické určení hodnosti matice, stabilní řešení soustavy rovnic, zrcadlení
• SVD – aproximace maticí dané hodnosti, aproximace velkých matic součinem, princip image deblurring, image compression
• Přibližné rozklady velkých matic a související lineární algebra
• Tensorové aproximace - Kroneckerův součin, obecné tensory, tensorový SVD, tensor train, aplikace na image debluring
• Variační princip a metoda nejmenších čtverců
• Metoda úplných nejmenších čtverců
• Minimalizace kvadratické fumkce s omezením – KKT, dualita, základní algoritmy, formulace SVM, základní algoritmus pro nezáporný rozklad (aplikace v data clustering)
• Analytická geometrie s využitím maticových rozkladů
• Základy řešení inverzních problémů – Tichonovská regularizace, aplikace

Cvičení:
Cvičení budou tématicky shodná s přednáškami a budou zaměřena na získání praktických zkušeností z aplikované algebry.

Povinná literatura

Zdenek Dostál, Lineární algebra, VŠB Ostrava 2000

Doporučená literatura

Milan Hladík, Lineární algebra(nejen)pro informatiky, MFF UK 2019 (pdf na https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/LA/text_la_upd.pdf)

Luboš Motl, Miloš Zahradník : Pěstujeme lineární algebru. MFF UK 2011 (http://matematika.cuni.cz/zahradnik-pla.html)