Přednášky:
Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich diferenciály (Fréchet, Gateaux). Základy variačního počtu, Eulerova rovnice, diferenciály integrálních funkcionálů. Řešení klasických úloh variačního počtu.
Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí. Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní metody, metoda sdružených gradientů.
Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality. Význam Lagrangeových multiplikátorů. Penalizační a bariérové metody pro minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních množin. Metoda sdružených gradientů pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
Dualita. Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a rozšířené Lagrangiány.
Lineární programování. Úloha lineárního programování a její interpretace. Konvexní množiny popsané lineárními nerovnostmi, jejich konvexní hranice a extrémní směry. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
Další optimalizační úlohy a software. Základní pojmy nehladké optimalizace, subgradienty, podmínky minima. Globální optimalizace, metoda simplexů, "tunelování", genetické algoritmy, simulované žíhání, řízené náhodné prohledávání. Software.
Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich diferenciály (Fréchet, Gateaux). Základy variačního počtu, Eulerova rovnice, diferenciály integrálních funkcionálů. Řešení klasických úloh variačního počtu.
Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí. Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní metody, metoda sdružených gradientů.
Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality. Význam Lagrangeových multiplikátorů. Penalizační a bariérové metody pro minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních množin. Metoda sdružených gradientů pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
Dualita. Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a rozšířené Lagrangiány.
Lineární programování. Úloha lineárního programování a její interpretace. Konvexní množiny popsané lineárními nerovnostmi, jejich konvexní hranice a extrémní směry. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
Další optimalizační úlohy a software. Základní pojmy nehladké optimalizace, subgradienty, podmínky minima. Globální optimalizace, metoda simplexů, "tunelování", genetické algoritmy, simulované žíhání, řízené náhodné prohledávání. Software.