Přednášky:
Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich diferenciály (Fréchet, Gateaux).
Eulerova rovnice a řešení klasických úloh variačního počtu.
Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí.
Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní metody, metoda sdružených gradientů.
Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality.
Penalizační a bariérové metody pro minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních množin pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a rozšířené Lagrangiány.
Úloha lineárního programování a její interpretace. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
Základní pojmy nehladké optimalizace, subgradienty, podmínky minima.
Globální optimalizace, genetické a evoluční algoritmy, simulované žíhání, řízené náhodné prohledávání.
Software.
Cvičení:
Programování v MATLABu.
Implementace metody zlateho řezu a metody Fibonacciovy posloupnosti.
Implementace Newtonovy typu
Implementace gradientní metody.
Implementace metody sdružených gradientů.
Implementace penalizační metody pro minimalizaci s omezením.
Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich diferenciály (Fréchet, Gateaux).
Eulerova rovnice a řešení klasických úloh variačního počtu.
Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí.
Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní metody, metoda sdružených gradientů.
Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality.
Penalizační a bariérové metody pro minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních množin pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a rozšířené Lagrangiány.
Úloha lineárního programování a její interpretace. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
Základní pojmy nehladké optimalizace, subgradienty, podmínky minima.
Globální optimalizace, genetické a evoluční algoritmy, simulované žíhání, řízené náhodné prohledávání.
Software.
Cvičení:
Programování v MATLABu.
Implementace metody zlateho řezu a metody Fibonacciovy posloupnosti.
Implementace Newtonovy typu
Implementace gradientní metody.
Implementace metody sdružených gradientů.
Implementace penalizační metody pro minimalizaci s omezením.