Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku
Ukončeno v akademickém roce 2020/2021

Metody optimalizace

Typ studia navazující magisterské
Jazyk výuky čeština
Kód 470-8742/04
Zkratka MONT
Název předmětu česky Metody optimalizace
Název předmětu anglicky Methods of Optimization
Kreditů 4
Garantující katedra Katedra aplikované matematiky
Garant předmětu prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.

Osnova předmětu

Přednášky:
Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich diferenciály (Fréchet, Gateaux).
Eulerova rovnice a řešení klasických úloh variačního počtu.
Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí.

Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní metody, metoda sdružených gradientů.
Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality.
Penalizační a bariérové metody pro minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních množin pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a rozšířené Lagrangiány.
Úloha lineárního programování a její interpretace. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
Základní pojmy nehladké optimalizace, subgradienty, podmínky minima.
Globální optimalizace, genetické a evoluční algoritmy, simulované žíhání, řízené náhodné prohledávání.
Software.

Cvičení:
Programování v MATLABu.

Implementace metody zlateho řezu a metody Fibonacciovy posloupnosti.
Implementace Newtonovy typu
Implementace gradientní metody.
Implementace metody sdružených gradientů.
Implementace penalizační metody pro minimalizaci s omezením.

Povinná literatura

DOSTÁL, Zdeněk a Petr BEREMLIJSKI. Metody optimalizace [online]. VŠB-TU Ostrava, 2012 [cit. 2024-04-17]. Dostupné z: https://mi21.vsb.cz/modul/metody-optimalizace

DUPAČOVÁ, Jitka a LACHOUT, Petr. Úvod do optimalizace. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-176-7.

BERTSEKAS, Dimitri P. Nonlinear Programming. 3rd edition. Athena Scientific, 2016. ISBN 978-1886529052.

Doporučená literatura

KOŘENÁŘ, Václav a LAGOVÁ, Milada. Optimalizační metody. V Praze: Oeconomica, 2003. ISBN 8024506092 .

ŽENČÁK, Pavel. Lineární programování. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2013. ISBN 978-80-244-3414-8 .

NOCEDAL, Jorge a Stephen WRIGHT. Numerical Optimization. 2nd edition. Springer, 2006. ISBN 978-0387303031.