Matematické modelování a MKP

Matematické modelování. Účel a obecné principy modelování. Výhody
matematického modelování. Správné použití matematických modelů.
Diferenciální formulace matematických modelů. Jednorozměrná úloha vedení tepla
a její matematická formulace. Zobecňování modelu. Vstupní data, linearita,
existence a jednoznačnost řešení. Nespojitá vstupní data. Jednorozměrná úloha
pružnosti a další modely. Vícerozměrné modely.
Variační formulace okrajových úloh. Slabá formulace okrajových úloh a její
vztah ke klasickému řešení. Energetický funkcionál a energetická formulace.
Koercivita a ohraničenost. Jednoznačnost, spojitá závislost řešení na
vstupních datech. Existence a hladkost řešení.
Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. RG metoda. Metoda konenčných prvků (MKP)
jako speciální případ RG metody. Historie MKP.
Algoritmizace metody konečných prvků. Sestavení matice tuhosti a vektoru
zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy lineárních
algebraických rovnic. Různé typy konečných prvků.
Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby.
Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP,
adaptivní techniky a optimální sítě.
Software pro MKP a jeho užití pro MM. Preprocesing a postprocesing. Komerční
programové systémy. Řešení zvláště náročných a speciálních úloh. Zásady pro
matematické modelování užitím MKP.