Matematické modelování a MKP
| Typ studia | navazující magisterské |
|---|---|
| Jazyk výuky | čeština |
| Kód | 470-8743/03 |
| Zkratka | MMMKP |
| Název předmětu česky | Matematické modelování a MKP |
| Název předmětu anglicky | Mathematical Modelling and FEM |
| Kreditů | 4 |
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky |
| Garant předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. |
Osnova předmětu
Matematické modelování. Účel a obecné principy modelování. Výhody
matematického modelování. Správné použití matematických modelů.
Diferenciální formulace matematických modelů. Jednorozměrná úloha vedení tepla
a její matematická formulace. Zobecňování modelu. Vstupní data, linearita,
existence a jednoznačnost řešení. Nespojitá vstupní data. Jednorozměrná úloha
pružnosti a další modely. Vícerozměrné modely.
Variační formulace okrajových úloh. Slabá formulace okrajových úloh a její
vztah ke klasickému řešení. Energetický funkcionál a energetická formulace.
Koercivita a ohraničenost. Jednoznačnost, spojitá závislost řešení na
vstupních datech. Existence a hladkost řešení.
Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. RG metoda. Metoda konenčných prvků (MKP)
jako speciální případ RG metody. Historie MKP.
Algoritmizace metody konečných prvků. Sestavení matice tuhosti a vektoru
zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy lineárních
algebraických rovnic. Různé typy konečných prvků.
Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby.
Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP,
adaptivní techniky a optimální sítě.
Software pro MKP a jeho užití pro MM. Preprocesing a postprocesing. Komerční
programové systémy. Řešení zvláště náročných a speciálních úloh. Zásady pro
matematické modelování užitím MKP.
matematického modelování. Správné použití matematických modelů.
Diferenciální formulace matematických modelů. Jednorozměrná úloha vedení tepla
a její matematická formulace. Zobecňování modelu. Vstupní data, linearita,
existence a jednoznačnost řešení. Nespojitá vstupní data. Jednorozměrná úloha
pružnosti a další modely. Vícerozměrné modely.
Variační formulace okrajových úloh. Slabá formulace okrajových úloh a její
vztah ke klasickému řešení. Energetický funkcionál a energetická formulace.
Koercivita a ohraničenost. Jednoznačnost, spojitá závislost řešení na
vstupních datech. Existence a hladkost řešení.
Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. RG metoda. Metoda konenčných prvků (MKP)
jako speciální případ RG metody. Historie MKP.
Algoritmizace metody konečných prvků. Sestavení matice tuhosti a vektoru
zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy lineárních
algebraických rovnic. Různé typy konečných prvků.
Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby.
Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP,
adaptivní techniky a optimální sítě.
Software pro MKP a jeho užití pro MM. Preprocesing a postprocesing. Komerční
programové systémy. Řešení zvláště náročných a speciálních úloh. Zásady pro
matematické modelování užitím MKP.
E-learning
K dispozici jsou skripta v pdf, viz am.vsb.cz.
Povinná literatura
- BLAHETA, Radim. Matematické modelování a MKP. Ostrava: VŠB-TU, 2012. http://mi21.vsb.cz
- FEISTAUER, Miloslav a KUČERA, Václav. Základy numerické matematiky. Praha: Matfyzpress, 2014. ISBN 978-80-7378-264-1.
- GROSSMANN, Christian a ROOS, Hans-Görg. Numerical treatment of partial differential equations. Přeložil Martin STYNES. Universitext. Berlin: Springer, c2007. ISBN 978-3-540-71582-5.
- FEISTAUER, Miloslav a KUČERA, Václav. Základy numerické matematiky. Praha: Matfyzpress, 2014. ISBN 978-80-7378-264-1.
- GROSSMANN, Christian a ROOS, Hans-Görg. Numerical treatment of partial differential equations. Přeložil Martin STYNES. Universitext. Berlin: Springer, c2007. ISBN 978-3-540-71582-5.
Doporučená literatura
- LUKÁŠ, Dalibor. Matematické modelování elektromagnetických polí. Ostrava: VŠB-TU, 2011. http://mi21.vsb.cz
- DRÁBEK, Pavel a HOLUBOVÁ, Gabriela. Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Plzeň: Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-766-1.
- QUARTERONI, Alfio a VALLI, Alberto. Numerical approximation of partial differential equations. Springer series in computational mathematics, 23. Berlin: Springer, c2008. ISBN 978-3-540-85267-4.
- DRÁBEK, Pavel a HOLUBOVÁ, Gabriela. Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Plzeň: Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-766-1.
- QUARTERONI, Alfio a VALLI, Alberto. Numerical approximation of partial differential equations. Springer series in computational mathematics, 23. Berlin: Springer, c2008. ISBN 978-3-540-85267-4.