http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Ukončeno v akademickém roce 2019/2020
Bakalářská Matematika I
| Typ studia | navazující magisterskébakalářské |
|---|---|
| Jazyk výuky | čeština |
| Kód | 714-0566/01 |
| Zkratka | BM I |
| Název předmětu česky | Bakalářská Matematika I |
| Název předmětu anglicky | Bachelor Mathematics I |
| Kreditů | 5 |
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie |
| Garant předmětu | Mgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D. |
Osnova předmětu
1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Operace s funkcemi. (Základní) elementární funkce.
2. Vlastnosti funkcí - průsečíky s osami, znaménko funkce, ohraničenost, monotónnost, extrémy, konvexnost, konkávnost, parita, prostota, invertibilita, periodicita.
3. Limita funkce, věty o limitách, asmyptoty ke grafu funkce.
4. Spojitost a nespojitost funkce.
5. Derivace funkce - geometrický a fyzikální význam. Derivace základních elementárních funkcí. Pravidla pro derivování. Derivace vyšších řádů.
6. Využití derivací - L'Hospitalovo pravidlo, základní věty diferenciálního počtu, analýza průběhu funkce.
7. Diferenciál funkce, Taylorův polynom.
8. Aritmetický vektorový prostor. Lineární nezávislost vektorů.
9. Matice - typy, speciální matice, operace.
10. Determinant. Inverzní matice. Hodnost.
11. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo.
12. Přímka a rovina v Euklidovském prostoru. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů. Rovnice přímky a roviny v E3.
13. Vzájemné polohy, vzdálenosti a odchylky základních objektů v E3.
2. Vlastnosti funkcí - průsečíky s osami, znaménko funkce, ohraničenost, monotónnost, extrémy, konvexnost, konkávnost, parita, prostota, invertibilita, periodicita.
3. Limita funkce, věty o limitách, asmyptoty ke grafu funkce.
4. Spojitost a nespojitost funkce.
5. Derivace funkce - geometrický a fyzikální význam. Derivace základních elementárních funkcí. Pravidla pro derivování. Derivace vyšších řádů.
6. Využití derivací - L'Hospitalovo pravidlo, základní věty diferenciálního počtu, analýza průběhu funkce.
7. Diferenciál funkce, Taylorův polynom.
8. Aritmetický vektorový prostor. Lineární nezávislost vektorů.
9. Matice - typy, speciální matice, operace.
10. Determinant. Inverzní matice. Hodnost.
11. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo.
12. Přímka a rovina v Euklidovském prostoru. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů. Rovnice přímky a roviny v E3.
13. Vzájemné polohy, vzdálenosti a odchylky základních objektů v E3.
E-learning
Povinná literatura
Doporučená literatura
Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1989, IISBN 04-0544-89
Burda, P., Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Matematika
IIa. Učební texty VŠB - TUO, 2004, ISBN 80-248--0634-7
Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R.: Algebra a analytická geometrie.
Matematika I. Učební texty VŠB - TUO, 1997, ISBN 80-7078-479-2
Burda, P., Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Matematika
IIa. Učební texty VŠB - TUO, 2004, ISBN 80-248--0634-7
Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R.: Algebra a analytická geometrie.
Matematika I. Učební texty VŠB - TUO, 1997, ISBN 80-7078-479-2