Úvod do kvantového počítání

Přednášky:
1. Základní vlastnosti qubitu, Blochova sféra: klasický bit vs. kvantový bit, stav qubitu, superpozice, geometrická reprezentace na Blochově sféře; ukázky jednoduchých stavů (|0⟩, |1⟩, |+⟩).

2. Qubity a jejich stavy, Diracova notace: základní principy lineární algebry v kvantové informatice, Diracova notace, tenzorové součiny; popis vícequbitových stavů, separabilita a kvantové provázání.

3. Reverzibilní operace na qubitu, měření qubitu: unitární operace, Pauliho matice, Hadamardova brána; měření v základní bázi, kolaps vlnové funkce, pravděpodobnostní charakter výsledků.

4. Kvantové provázání: formální definice, stav Bellových párů; význam kvantového provázání pro kvantové algoritmy a komunikaci.

5. Deutsch-Jozsův algoritmus: první ukázka kvantového zrychlení; rozdíl mezi klasickým a kvantovým řešením. Groverův algoritmus: princip kvantového vyhledávání; difuzor, oracle, kvadratické zrychlení oproti klasice.

6. Phase kickback jako stavební blok kvantového odhadu fáze (QPE); extrakce vlastních čísel unitárních operátorů z jejich vlastních stavů a aplikace v HHL algoritmu pro řešení lineárních soustav.

7. Kvantová Fourierova transformace a Shorův algoritmus: matematický základ QFT, efektivní implementace; Shorův algoritmus pro faktorizaci, jeho význam pro kryptografii.

8. RSA a dekódování: klasická kryptografie, princip RSA, aplikace kvantového faktoringu na rozbití RSA; kvantová kryptografie: distribuce kvantového klíče a využití kvantové komunikace.

9. Kvantové algoritmy využívající variační algoritmy: VQE, QAOA. Hybridní přístupy kombinující klasické a kvantové výpočetní zdroje.

10. Kvantové metody strojového učení, algoritmy s využitím jádrových funkcí, kódování dat pro kvantové algoritmy, kvantové neuronové sítě. (potřeba doplnit vhodnou literaturu),

11. Úvod do kvantové korekce chyb: šum a dekoherence v kvantových počítačích; příklad jednoduchého opakovacího kódu.

12. Diagnostika chyby, opravující kódy: syndromová měření, princip stabilizátorových kódů; příklady chybových modelů a jejich nápravy.


Cvičení:
1. Instalace a první kroky: instalace Qiskitu a přístup k IBM Quantum Platform; sestavení prvního kvantovéhoobvodu a spuštění na simulátoru.

2.. Tenzorová algebra a interpretace kvantových obvodů: vizualizace stavového vektoru, práce s jednoduchými dvouqubitovými stavy.

3. Reverzibilní operace a měření: implementace Pauliho bran a Hadamardovy brány; simulace měření, pravděpodobnostní rozdělení výsledků, jednoqubitový rezonátor.

4. Kvantové provázání v praxi: generování Bellových párů, ověřování provázání; experimenty s vícequbitovými stavy, kvantová teleportace

5. Deutsch–Jozsův algoritmus: implementace algoritmu, srovnání s klasickým řešením, Groverův algoritmus: implementace algoritmu a vyhledávání v malé databázi; porovnání s klasickým vyhledáváním.

6. Implementace phase-kickback efektu a kvantového odhadu fáze.

7. Kvantová Fourierova transformace: implementace QFT v Qiskitu; analýza složitosti a výstupů.

8. Shorův algoritmus: simulace faktorizace malých čísel; limity současného kvantového hardwaru.

9. Kvantové algoritmy využívající variační algoritmy: sestavení jednoduchého variačního obvodu, VQE, QAOA. Hybridní přístup kombinující klasické a kvantové výpočetní zdroje,

10. Metody kódování dat pro kvantové algoritmy a kvantové metody strojového učení: sestavení neuronové sítě s kvantovou vrstvou.

11. Korekce chyb a kryptografie: implementace jednoduchého opakovacího kódu; ukázka BB84 protokolu na simulátoru.

12. Dvě vyučovací hodiny jsou vyhrazeny na průběžné písemky a diskuzi řešení.

Projekty:
Individuální úloha: implementace kvantového algoritmu (např. Groverův, Shorův, Simonův nebo protokol kvantové kryptografie) na bezchybném kvantovém simulátoru a reálném kvantovém počítači, či šumovém simulátoru.Výstupem je kód, protokol a diskuze výsledků.