Přednášky:
Základní pojmy. Homogenní souřadnice, dělící poměr, dvojpoměr (věta Pappova).
Geometrické příbuznosti. Afinní prostor (podprostor). Afinní transformace. Afinita. (Stejnolehlost.) Kolineace.
Projektivní prostor. Kolineace. Korelace. Projektivní geometrie.
Definice kuželoseček (bodová, tečnová), Pascalova a Brianchonova věta. Involuce. Polární
vlastnosti kuželoseček.
Kuželosečky. Definice, základní (fokální) vlastnosti, hyperoskulační kružnice, konstrukce tečny a průsečíků.
Kolineace v prostoru 3D.
Vektorový prostor. Euklidovský prostor. Metrické vlastnosti (rovnoběžnost, kolmost, identita,...). Transformace 3D 2D. Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol.
Řešení rovinných a prostorových úloh metodou analytické geometrie.
Křivky. Vyjádření křivky, délka oblouku a tečna křivky.
Průvodní trojhran křivky a Frenetovy vzorce.
První a druhá křivost, přirozené rovnice křivky. Styk křivek a oskulační kružnice. Asymptoty. Singulární body křivek.
Obalové křivky, rovnoběžné, spádové, evoluty a evolventy.
Plochy. Definice a vyjádření plochy.
Křivka na ploše. Tečná rovina a normála plochy.
1. základní forma plochy. 2. základní forma plochy. Křivost plochy. Gausova křivost. Klasifikace bodů na ploše.
Cvičení:
Počítačové laboratoře:
Příklad na afinní transformaci.
Příklad na kolineaci.
Příklad na kresbu kuželoseček.
Příklad na řešení v prostoru 3D. (Řez na jehlanu, válci, a pod., afinita resp. kolineace.)
Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol.
Příklad v 3D. (Řez na jehlanu, hranolu, kužely, válci a pod.)
Příklad zobrazení prostorové křivky.
Příklad na průvodní trojhran v bodě křivky.
Příklad na hyperoskulační kružnice. (Elipsa pomocí kruhových oblouků.)
Příklad na evolventu křivky 2. stupně.
Příklad plochy zadané explicitně, implicitně, parametricky.
Příklad aplikace normály plochy při zvýraznění plochy ( rendering ). Programování v jazyce Autolisp.
Základní pojmy. Homogenní souřadnice, dělící poměr, dvojpoměr (věta Pappova).
Geometrické příbuznosti. Afinní prostor (podprostor). Afinní transformace. Afinita. (Stejnolehlost.) Kolineace.
Projektivní prostor. Kolineace. Korelace. Projektivní geometrie.
Definice kuželoseček (bodová, tečnová), Pascalova a Brianchonova věta. Involuce. Polární
vlastnosti kuželoseček.
Kuželosečky. Definice, základní (fokální) vlastnosti, hyperoskulační kružnice, konstrukce tečny a průsečíků.
Kolineace v prostoru 3D.
Vektorový prostor. Euklidovský prostor. Metrické vlastnosti (rovnoběžnost, kolmost, identita,...). Transformace 3D 2D. Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol.
Řešení rovinných a prostorových úloh metodou analytické geometrie.
Křivky. Vyjádření křivky, délka oblouku a tečna křivky.
Průvodní trojhran křivky a Frenetovy vzorce.
První a druhá křivost, přirozené rovnice křivky. Styk křivek a oskulační kružnice. Asymptoty. Singulární body křivek.
Obalové křivky, rovnoběžné, spádové, evoluty a evolventy.
Plochy. Definice a vyjádření plochy.
Křivka na ploše. Tečná rovina a normála plochy.
1. základní forma plochy. 2. základní forma plochy. Křivost plochy. Gausova křivost. Klasifikace bodů na ploše.
Cvičení:
Počítačové laboratoře:
Příklad na afinní transformaci.
Příklad na kolineaci.
Příklad na kresbu kuželoseček.
Příklad na řešení v prostoru 3D. (Řez na jehlanu, válci, a pod., afinita resp. kolineace.)
Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol.
Příklad v 3D. (Řez na jehlanu, hranolu, kužely, válci a pod.)
Příklad zobrazení prostorové křivky.
Příklad na průvodní trojhran v bodě křivky.
Příklad na hyperoskulační kružnice. (Elipsa pomocí kruhových oblouků.)
Příklad na evolventu křivky 2. stupně.
Příklad plochy zadané explicitně, implicitně, parametricky.
Příklad aplikace normály plochy při zvýraznění plochy ( rendering ). Programování v jazyce Autolisp.