Program přednášek
=================
1. Reálná funkce jedné reálné proměnné: Definice, graf, zadání, operace, vlastnosti (sudé, liché, periodické, ohraničené, monotónní). Funkce složené. Funkce prosté, inverzní.
2. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí): definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce. Parametricky a implicitně zadané funkce.
3. Limita a spojitost: definice limity, pravidla pro počítání s limitami, nevlastní limity a limity v nevlastních bodech. Spojitost, příklady nespojitých funkcí.
4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné: Derivace funkce: definice, pravidla pro derivování, derivace elementárních funkcí. Derivace vyšších řádů. Geometrický a fyzikální význam derivace.
5. Aplikace derivací: L'Hopitalovo pravidlo. Diferenciál funkce. Taylorův polynom. Extremální úlohy.
6. Použití derivací k zjišťování průběhu funkcí: monotónnost, lokální extrémy, zakřivení (konvexnost, konkávnost a inflexní body).
7. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.
8. Lineární algebra: Vektorový prostor. Vektory, jejich lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost. Dimenze a báze vektorového prostoru. Vektorový podprostor.
9. Matice. Operace s maticemi. Ekvivalentní řádkové úpravy matice. Hodnost matice a její výpočet.
10. Determinanty. Výpočet hodnoty determinantu, Sarussovo pravidlo, Laplaceův rozvoj. Vlastnosti determinantu. Inverzní matice.
11. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta. Metody řešení: Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo. Řešení maticových rovnic inverzní maticí.
12. Analytická geometrie v prostoru: Euklidovský prostor (axiomy, konstrukce, báze), jeho vlastnosti (skalární, vektorový a smíšený součin vektorů). Rovnice přímky a roviny v prostoru.
13. Polohové a metrické úlohy v E_3. Vzájemná poloha lineárních útvarů, odchylka a vzdálenost.
Program cvičení a seminářů
==========================
1. Mocninné, logaritmické a exponenciální funkce: definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce. Funkce složené (konstrukce a definiční obory).
2. Goniometrické a cyklometrické funkce: definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce. Testování vlastností složených funkcí (parita, ohraničenost, monotonie, prostost). Výpočet funkce inverzní. Parametricky a implicitně zadané funkce.
3. Výpočet limit (dosazením, pomocí pravidel, vykrácením nebo rozšířením). Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, pravidla pro počítání s nevlastními body. Výpočet limit substitucí ze vzorců. Spojitost (určení pomocí limit).
4. Derivace funkce: pravidla pro derivování, derivace elementárních funkcí. Derivace vyšších řádů. Výpočet tečny ke grafu funkce.
5. Aplikace derivací: L'Hospitalovo pravidlo. Taylorův polynom.
6. Extremální úlohy. Diferenciál funkce.
7. Použití derivací k zjišťování průběhu funkcí: monotónnost, lokální extrémy, zakřivení (konvexnost, konkávnost a inflexní body) Asymptoty funkce. Sestrojení grafu funkce.
8. Operace s vektory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost. Báze a dimenze vektorového prostoru.
9. Operace s maticemi. Elementární řádkové úpravy. Hodnost matice.
10. Determinanty. Inverzní matice.
11. Soustavy lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda a Frobeniova věta.
12. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů). Rovnice přímky a roviny v prostoru.
13. Vzájemná poloha lineárních útvarů, odchylka a vzdálenost.