Osnova přednášek
1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené,
monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené.
2. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí).
3. Limita funkce a nevlastní limita funkce. Limity v nevlastních bodech.
Spojité a nespojité funkce.
4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický
a fyzikální význam. Pravidla derivování.
5. Derivace elementárních funkcí.
6. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. L’Hospitalovo pravidlo.
7. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce.
8. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.
9. Lineární algebra a analytická geometrie. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice.
10. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu.
11. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo,
Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou.
12. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti.
Rovnice roviny.
13. Rovnice přímky v prostoru E3. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny. Metrické úlohy.
Osnova cvičení
1. Definiční obor funkce.
2. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické.
3. Funkce prosté, inverzní, složené. Elementární funkce.
4. Cyklometrické funkce. Limity funkcí.
5. Derivace a diferenciál funkcí.
6. Výpočet limit funkcí L’Hospitalovým pravidlem. Monotónní funkce, extrémy.
7. 1. test (vlastnosti funkcí, limity). Konvexní a konkávní funkce, inflexní bod.
8. Asymptoty křivky. Průběh funkce.
9. 2. test (užití derivací funkce). Základní operace s maticemi.
10. Determinanty. Úpravy determinantu. Výpočet determinantu rozvojem podle prvků
libovolné řady.
11. Gaussova eliminační metoda, hodnost matice. Inverzní matice.
12. Řešení soustav lineárních rovnic.
13. 3. test (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy, inverzní
matice). Součiny vektorů. Rovnice roviny. Rovnice přímky. Vzájemné polohy útvarů.