Osnova přednášek
1. Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý
integrál. Integrace elementárních funkcí.
2. Integrace substitucí – základní typy substitucí. Integrace per partes.
3. Integrace funkce racionální lomené.
4. Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
5. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.
6. Diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných. Funkce dvou a více
proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů.
7. Totální diferenciál funkce dvou proměnných, tečná rovina a normála k ploše,
implicitní funkce a její derivace.
8. Extrémy funkce.
9. Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné řešení.
Separovatelné a homogenní rovnice.
10. Lineární rovnice 1. řádu – metoda variace konstant. Exaktní rovnice.
11. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení.
12. LDR 2. řádu s pravými stranami - metoda neurčitých koeficientů.
13. LDR 2. řádu s pravými stranami – metoda variace konstant.
Osnova cvičení:
1. Průběh funkce jedné proměnné.
2. Integrace přímou metodou. Integrace substitucí.
3. Integrace substitucí. Integrace per partes.
4. Integrace racionálních lomených funkcí.
5. 1. test (základní integrační metody).Výpočet určitého integrálu.
6. Aplikace určitého integrálu.
7. Funkce více proměnných – definiční obor, parciální derivace.
8. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce. Derivace
implicitní funkce.
9. Extrémy funkce. 2. test (funkce dvou proměnných).
10. Separovatelné a homogenní diferenciální rovnice.
11. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Exaktní rovnice.
12. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty .
13. Metoda variace konstant. 3. test (řešení diferenciálních rovnic).