Matematika 1
| Typ studia | bakalářské |
|---|---|
| Jazyk výuky | čeština |
| Kód | 310-2117/01 |
| Zkratka | M1 |
| Název předmětu česky | Matematika 1 |
| Název předmětu anglicky | Mathematics 1 |
| Kreditů | 6 |
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie |
| Garant předmětu | Mgr. Jiří Krček, Ph.D. |
Osnova předmětu
1. Úvod do kalkulu.
2. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, způsob zadání, graf.
3. Vlastnosti reálných funkcí: definiční obory, globální a lokální vlastnosti. Operace s funkcemi.
4. Definice limity funkce, spojité a nespojité funkce. Definice derivace.
5. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla pro derivování elementárních funkcí.
6. Aplikace derivací. Tečna a normála ke grafu funkce. Taylorův polynom. Extrémy funkcí.
7. Aplikace derivací. Určení průběhu grafu funkce (monotonie, konvexnost a konkávnost, inflexní body). Výpočet inverzní funkce.
8. Aplikace derivací. Výpočet limit, l'Hôpitalovo pravidlo. Asymptoty.
9. Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova eliminační metoda.
10. Operace s maticemi. Hodnost matice, Frobeniova věta. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Maticové rovnice.
11. Determinanty. Vlastnosti a výpočet hodnoty. Cramerovo pravidlo.
12. Eukleidovský prostor. Lineární objekty v trojrozměrném Eukleidovském prostoru.
13. Polohové úlohy v Eukleidovském prostoru.
14. Metrické úlohy v Eukleidovském prostoru.
2. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, způsob zadání, graf.
3. Vlastnosti reálných funkcí: definiční obory, globální a lokální vlastnosti. Operace s funkcemi.
4. Definice limity funkce, spojité a nespojité funkce. Definice derivace.
5. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla pro derivování elementárních funkcí.
6. Aplikace derivací. Tečna a normála ke grafu funkce. Taylorův polynom. Extrémy funkcí.
7. Aplikace derivací. Určení průběhu grafu funkce (monotonie, konvexnost a konkávnost, inflexní body). Výpočet inverzní funkce.
8. Aplikace derivací. Výpočet limit, l'Hôpitalovo pravidlo. Asymptoty.
9. Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova eliminační metoda.
10. Operace s maticemi. Hodnost matice, Frobeniova věta. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Maticové rovnice.
11. Determinanty. Vlastnosti a výpočet hodnoty. Cramerovo pravidlo.
12. Eukleidovský prostor. Lineární objekty v trojrozměrném Eukleidovském prostoru.
13. Polohové úlohy v Eukleidovském prostoru.
14. Metrické úlohy v Eukleidovském prostoru.
E-learning
Povinná literatura
DLOUHÁ, Dagmar, Radka HAMŘÍKOVÁ, Zuzana MORÁVKOVÁ a Michaela BOBKOVÁ. Matematika I: Pracovní listy. Ostrava: VŠB-TUO, 2014. ISBN 978-80-248-3323-1 .
VRBENSKÁ, Helena a Jana BĚLOHLÁVKOVÁ. Základy matematiky pro bakaláře I. 3. vyd. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2009. ISBN 80-248-0519-7.
HAMŘÍKOVÁ, R.: Sbírka úloh z matematiky. Ostrava: VŠB-TUO, 2007. ISBN 978-80-248-1299-1 .
BURDA, Pavel, Radim HAVELEK, Radoslava HRADECKÁ a Pavel KREML. Matematika I. Ostrava: VŠB-TUO, 2007. ISBN 80-248-1199-5
Vše online na URL: http://mdg.vsb.cz/portal/
BIRD, J. O. Higher engineering mathematics. Eighth edition. London: Routledge, Taylor & Francis Group, 2017. ISBN 978-1-138-67357-1.
VRBENSKÁ, Helena a Jana BĚLOHLÁVKOVÁ. Základy matematiky pro bakaláře I. 3. vyd. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2009. ISBN 80-248-0519-7.
HAMŘÍKOVÁ, R.: Sbírka úloh z matematiky. Ostrava: VŠB-TUO, 2007. ISBN 978-80-248-1299-1 .
BURDA, Pavel, Radim HAVELEK, Radoslava HRADECKÁ a Pavel KREML. Matematika I. Ostrava: VŠB-TUO, 2007. ISBN 80-248-1199-5
Vše online na URL: http://mdg.vsb.cz/portal/
BIRD, J. O. Higher engineering mathematics. Eighth edition. London: Routledge, Taylor & Francis Group, 2017. ISBN 978-1-138-67357-1.
Doporučená literatura
MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika I: pro porozumění i praxi. 2., dopl. vyd. Brno: VUTIUM, 2009. ISBN 978-80-214-3631-2.
ŠKRÁŠEK, Josef a Zdeněk TICHÝ. Základy aplikované matematiky I: matematická logika, množiny, základy algebry, analytická geometrie, diferenciální počet, numerické a grafické metody. 2. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989.
STRANG, Gilbert. Calculus. 3. vyd. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, 2017. ISBN 978-0-9802327-5-2 .
ANDREESCU, Titu. Essential linear algebra with applications: a problem-solving approach. New York: Birkhäuser, [2014]. ISBN 978-0-8176-4360-7.
ŠKRÁŠEK, Josef a Zdeněk TICHÝ. Základy aplikované matematiky I: matematická logika, množiny, základy algebry, analytická geometrie, diferenciální počet, numerické a grafické metody. 2. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989.
STRANG, Gilbert. Calculus. 3. vyd. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, 2017. ISBN 978-0-9802327-5-2 .
ANDREESCU, Titu. Essential linear algebra with applications: a problem-solving approach. New York: Birkhäuser, [2014]. ISBN 978-0-8176-4360-7.