Matematika 1

Předmět přímo navazuje na základní středoškolské učivo. Je rozčleněn na části 1) reálné funkce jedné reálné proměnné, 2) diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné, 3) lineární algebra a 4) analytická geometrie v Eukleidovském prostoru.

Cílem první kapitoly je prohloubení a zpřesnění středoškolských znalostí o reálných funkcích jedné reálné proměnné. Ve druhé kapitole je zaveden pojem derivace funkce, který chápeme jako základní pojem nejen diferenciálního počtu. ale celé vyšší matematiky. Využívá se přitom motivace geometrická (tečna ke grafu funkce) i fyzikální (okamžitá rychlost). Pomocí derivací jsou řešeny extremální úlohy, naznačena možnost aproximace funkcí v bodě a vyšetřovány průběhy funkcí. Tyto znalosti jsou dále použity na řešení praktických problémů.

Ve třetí kapitole jsou studovány soustav lineárních rovnic, zejména jejich řešení Gaussovou eliminační metodou. Dále zavádíme pojem determinantu a inverzní matice, včetně vhodných aplikací. Ve čtvrté kapitole zobecňujeme středoškolské znalosti analytické geometrie na studium lineárních útvarů v Eukleidovském prostoru, uvádíme analytické vyjádření roviny a přímky v E3 a studujeme základní polohové a metrické úlohy.