Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku

Matematika 1

Typ studia bakalářské
Jazyk výuky čeština
Kód 310-2117/02
Zkratka M1
Název předmětu česky Matematika 1
Název předmětu anglicky Mathematics 1
Kreditů 6
Garantující katedra Katedra matematiky a deskriptivní geometrie
Garant předmětu RNDr. Alžběta Lampartová

Osnova předmětu

Program přednášek
=================

I. Reálná funkce jedné reálné proměnné
------------------------------------------------
Definice, způsob zadání, graf. Vlastnosti reálných funkcí: definiční obory, globální a lokální vlastnosti. Operace s funkcemi. Posloupnosti a jejich limity. Definice limity funkce, spojité a nespojité funkce.

II. Diferenciální počet funkce jedné proměnné
------------------------------------------------
Definice derivace. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla pro derivování elementárních funkcí. Aplikace derivací: tečna a normála ke grafu funkce, Taylorův polynom, extrémy funkcí, určení průběhu grafu funkce (monotonie, konvexnost a konkávnost, inflexní body), výpočet inverzní funkce, výpočet limit, l'Hôpitalovo pravidlo, asymptoty.

III. Lineární algebra a analytická geometrie v prostoru
------------------------------------------------
Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova eliminační metoda. Operace s maticemi. Hodnost matice, Frobeniova věta. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Maticové rovnice. Determinanty, jejich vlastnosti a výpočet hodnoty. Cramerovo pravidlo.
Skalární a vektorový součin, Eukleidovský prostor. Lineární objekty v trojrozměrném Eukleidovském prostoru. Polohové a metrické úlohy v Eukleidovském prostoru.


Program cvičení:
=================
1. Revize matematické gramotnosti ze střední školy (úpravy výrazů, pravidla pro počítání s (od)mocninami, logaritmy, řešení rovnic a nerovnic.
2. Funkce a jejich definiční obory.
3. Grafy a vlastnosti elementárních funkcí
4. Derivace (výpočty, úpravy, proměnné, složené funkce)
5. Analytická geometrie. Polohové a metrické úlohy v praxi.

Povinná literatura

DLOUHÁ, Dagmar, Radka HAMŘÍKOVÁ, Zuzana MORÁVKOVÁ a Michaela BOBKOVÁ. Matematika I: Pracovní listy. Ostrava: VŠB-TUO, 2014. ISBN 978-80-248-3323-1 .
VRBENSKÁ, Helena a Jana BĚLOHLÁVKOVÁ. Základy matematiky pro bakaláře I. 3. vyd. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2009. ISBN 80-248-0519-7.
HAMŘÍKOVÁ, R.: Sbírka úloh z matematiky. Ostrava: VŠB-TUO, 2007. ISBN 978-80-248-1299-1 .
BURDA, Pavel, Radim HAVELEK, Radoslava HRADECKÁ a Pavel KREML. Matematika I. Ostrava: VŠB-TUO, 2007. ISBN 80-248-1199-5 
Vše online na URL: http://mdg.vsb.cz/portal/
BIRD, J. O. Higher engineering mathematics. Eighth edition. London: Routledge, Taylor & Francis Group, 2017. ISBN 978-1-138-67357-1 .

Doporučená literatura

MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika I: pro porozumění i praxi. 2., dopl. vyd. Brno: VUTIUM, 2009. ISBN 978-80-214-3631-2.
ŠKRÁŠEK, Josef a Zdeněk TICHÝ. Základy aplikované matematiky I: matematická logika, množiny, základy algebry, analytická geometrie, diferenciální počet, numerické a grafické metody. 2. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989.
STRANG, Gilbert. Calculus. 3. vyd. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, 2017. ISBN 978-0-9802327-5-2 .
ANDREESCU, Titu. Essential linear algebra with applications: a problem-solving approach. New York: Birkhäuser, [2014]. ISBN 978-0-8176-4360-7 .