Parciální diferenciální rovnice
| Typ studia | navazující magisterské |
|---|---|
| Jazyk výuky | čeština |
| Kód | 310-3143/01 |
| Zkratka | PDR |
| Název předmětu česky | Parciální diferenciální rovnice |
| Název předmětu anglicky | Partial Differential Equations |
| Kreditů | 4 |
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. |
Osnova předmětu
1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy
koeficienty
2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad
3. Řešení LDR II. řádu pomocí Fourierových řad
4. Parciální diferenciální rovnice - definice, řešení obecné, počátečního a
okrajového problému
5. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze
podle 1 proměnné, lineární a kvazilineární
6. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné,
rovnice, u nichž lze snížit řád
7. Fourierova metoda separace proměnných
8. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky
9. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu
10.Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha,
vlastní čísla a funkce
11.Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení
12.Okrajový problém kmitů struny
13.Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová úloha
14.Rezerva
koeficienty
2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad
3. Řešení LDR II. řádu pomocí Fourierových řad
4. Parciální diferenciální rovnice - definice, řešení obecné, počátečního a
okrajového problému
5. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze
podle 1 proměnné, lineární a kvazilineární
6. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné,
rovnice, u nichž lze snížit řád
7. Fourierova metoda separace proměnných
8. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky
9. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu
10.Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha,
vlastní čísla a funkce
11.Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení
12.Okrajový problém kmitů struny
13.Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová úloha
14.Rezerva
E-learning
Povinná literatura
Drábek, P.- Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. http://mi21.vsb.cz
Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986
James, G.: Advanced Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1993
Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986
James, G.: Advanced Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1993
Doporučená literatura
Franců, J.: Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno 2003. ISBN 80-214-2334-X
Drábek, P. – Holubová, G.:. Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Západočeská univerzita, Plzeň 2001. ISBN 80-7082-766-1
Ošťádalová, E. a kol.: Parciální diferenciální rovnice. Skriptum VŠB Ostrava, 1988
http://mdg.vsb.cz/M
Qaurteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical Mathematics. Springer, 2007.
Drábek, P. – Holubová, G.:. Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Západočeská univerzita, Plzeň 2001. ISBN 80-7082-766-1
Ošťádalová, E. a kol.: Parciální diferenciální rovnice. Skriptum VŠB Ostrava, 1988
http://mdg.vsb.cz/M
Qaurteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical Mathematics. Springer, 2007.